K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N* ; 99 < a < 1000 )

Theo bài ra , ta có :

\(\hept{\begin{cases}a-8⋮17\\a-16⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-8\right)+17⋮17\\\left(a-16\right)+25⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+9⋮17\\a+9⋮25\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a-9∈BC\left(17,25\right)\)

Vì 17 và 25 nguyên tố cùng nhau

=> BCNN( 17 . 25 )  = 17 . 25 = 425

=> BC( 17 , 25 ) = { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }

=> a + 9 ∈ { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }

=> a  ∈ { 416 ; 841 ; 1266 ; ... } ( do a ∈ N* )

Mà 99 < a  < 1000

=> a  ∈ { 416 ; 841 }

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6

Lời giải:
Do $a$ chia $25$ dư $16$ nên $a=25k+16$ với $k$ nguyên.

$a-8\vdots 17$

$\Rightarrow 25k+8\vdots 17$

$\Rightarrow 25k+25\vdots 17$

$\Rightarrow 25(k+1)\vdots 17$

$\Rightarrow k+1\vdots 17\Rightarrow k=17m-1$ với $m$ nguyên.

Vậy $a=25k+16=25(17m-1)+16=425m-9$

Do $a$ có 3 chữ số nên $100\leq 425m-9\leq 999$

$\Rightarrow 0< m<3$

$\Rightarrow m=1, 2$

$\Rightarrow a=416$ hoặc $a=841$

31 tháng 7 2017

Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là \(n\)

Ta có:

\(n:17\left(R=8\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮17\)

\(n:25\left(R=16\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮25\)

\(\Rightarrow\left(n+9\right)⋮\left(17;25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=BCNN\left(17,25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=425\)

\(\Rightarrow n+9=425\)

\(\Rightarrow n=416\)

31 tháng 7 2017

Gọi số tự nhiên cần tìm đó là x ; \(x\in N\)

Ta có : \(x-8⋮17\)\(x-16⋮25\)và \(100< x< 1000\)

\(\Rightarrow x+9⋮17\)và \(x+9⋮25\) \(\Rightarrow x+9\in BC\left(17,25\right)\)và \(100< x< 1000\)

\(BCNN\left(17,25\right)=425\)và \(BC\left(17,25\right)=\left\{0;425;850;....\right\}\)

Với \(x+9=425\Rightarrow x=425-9=416\)

Với \(x+9=850\Rightarrow x=850-9=841\)

\(\Rightarrow\)số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 416 và 841 

9 tháng 11 2018

gọi a là số cần tìm

ta có 

a= 17k + 8 suy ra a+9=17k+8+9=17k+17= 17 (k+1)

a= 25l + 16 suy ra a+9= 25l + 16+9= 25l+25 = 25(l+1)

từ đó suy ra a + 9 chia hết cho 17 hoặc 25 

suy ra a+9  thuộc BC (17,25)

suy ra a +9 thuộc { 0, 425, 850 , 1275, ...}

vì a có 3 chữ số nên a+9 thuộc { 425,850}

vậy a thuộc {416, 841}

9 tháng 11 2018

246

416

14 tháng 12 2019

Câu hỏi của Lê Thị Thanh Quỳnh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

30 tháng 12 2015

- Gọi số cần tìm là a
- Ta có a : 17 dư 8 => a - 8 chia hết cho 17 => a + 17 - 8 chia hết cho 17 => a + 9 chia hết cho 17
và a : 25 dư 16 => a - 16 chia hết cho 17 => a + 25 - 16 chia hết cho 25 => a + 9 chia hết cho 25
và => a+9 BC(17;25)
=> a + 9 B(425)
=> a + 9 { 0; 425; 950; 1375; 1800; ..... }
=> a { -9; 416; 941; 1366; 1791; ..... }
mà a là số tự nhiên có 3 chữ số
=> a { 416; 941 }

tick nhé xuân nguyễn

30 tháng 12 2015

Ta gọi số cần tìm là a

Ta có:

a:17 dư 8=>a+9 chia hết cho 17

a:25 dư 16=>a+9 chia hết cho 25

=>a+9\(\varepsilon\)BC(17;25)

17=17

25=52

=>BCNN(17;25)=52.17=425

=>a+9\(\varepsilon\)BC(17;25)=B(425)={0;425;850;1275;...}

Vì a là số có ba chữ số 

=>a={425;850}

tick nha

3 tháng 12 2015

ai thi ioe lớp 5 vòng 9 hộ mình ko

11 tháng 8 2015

Gọi số cần tìm là x 

Theo bài ra ta có  

x chia 17 và 25 dư 8 và 16 

=> x + 9 chia hết cho 17 và 25 

=> x + 9 là BC(17;25)

BCNN(17;25) = 425

=> BC(17;25)  = ( 0 ;425 ; 850 ; 1275 ; ...)

=> x +9 thuộc ( 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ;.. .)

=> x thuộc ( -9 ; 416 ; 841 ; 1266; ... )

Vì x là số có ba chữ số => x = 416 ; 841 

11 tháng 8 2015

gọi a là số cần tìm

ta có 

a= 17k + 8 suy ra a+9=17k+8+9=17k+17= 17 (k+1)

a= 25l + 16 suy ra a+9= 25l + 16+9= 25l+25 = 25(l+1)

từ đó suy ra a + 9 chia hết cho 17 hoặc 25 

suy ra a+9  thuộc BC (17,25)

suy ra a +9 thuộc { 0, 425, 850 , 1275, ...}

vì a có 3 chữ số nên a+9 thuộc { 425,850}

vậy a thuộc {416, 841}