Cho hình chữ nhật ABCD tâm O và góc AOB=\(120^o\). Tính
a) \(\cos\left(\overrightarrow{AD,}\overrightarrow{CB}\right)\)
b) \(\sin\left(\overrightarrow{OA,}\overrightarrow{DO}\right)\)
c) \(\cot\left(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{OC}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2021
\(\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{OD}\right|=OD=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}\right|=2\left|\overrightarrow{AB}\right|=2AB=2a\)
\(\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=a\sqrt{2}\)
27 tháng 2 2016
Do tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{B}=30^o\) \(\Rightarrow C=60^o\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=150^o;\)\(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=30^o;\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=120^o\)
\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=90^o;\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=30^o\).Do vậy:
a) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)
\(=\cos150^o+\sin30^o+\tan60^o\)
\(=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+\sqrt{3}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
b) \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}\right)+\cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\sin90^o+\cos30^o+\cos0^o\)
\(=1+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{2+\sqrt{3}}{2}\)
BT
18 tháng 5 2017
\(cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BA}\right)=cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB'}\right)=cos\widehat{CAB'}=cos135^o\)\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
\(sin\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)=sin90^o=1\) do \(AC\perp BD\).
\(cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right)=cos180^o=-1\) do hai véc tơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\) ngược hướng.
HP
26 tháng 1 2021
Gọi N là trung điểm BC
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{MO}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BD}\right|=4\left|\overrightarrow{MN}\right|=4\left|\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{MD}\right|\ge4MD-4DN\)
\(\Rightarrow4MD\le BD+4DN\)
\(\Leftrightarrow MD\le\dfrac{BD+4DN}{4}=\dfrac{a\sqrt{2}+2a\sqrt{5}}{4}=\dfrac{2\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}a\)
