Question

[Maria Shinku]

Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác CD. Qua D vẽ đường thẳng _|_ với CD cắt BC tại F, đường thẳng kẻ qua D và // với BC cắt AC tại E. Phân giác BAC cắt DE tại M. Chứng minh rằng:

a) CF = 2BD.

b) MD = 1/4CF.

Answer 1

[Ngô Tấn Đạt]

Gọi N là giao điểm của AM và BC .

Xét \(\Delta ANB;\Delta ANC\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\\ \widehat{NAB}=\widehat{NAC}\left(gt\right)\\ AN\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta ANB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{ANC}=90^0\\ \Rightarrow AN\perp BC\\ \Rightarrow AN\perp DE\\ \Rightarrow AM\perp DE\)

Xét \(\Delta AMD;\Delta AME\) có :

\(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\left(=90^0\right)\\ AM\left(chung\right)\\ \widehat{MAD}=\widehat{MAE}\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta AMD=\Delta AME\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow AD=AE\\ \Rightarrow BD=CE\)

Lấy R là trung điểm CF

\(\Rightarrow RD=RF=RC\)

=> Tam giác DRC cân tại R => \(\widehat{RDC}=\widehat{RCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{RDC}=\widehat{ECD}\)

=> DR // CE

Mà DE // RC => CE = RD ( tính chất đoạn chắn )

=> CE = FR = RC

=> BD = 1/2 CF

b)

Ta có : DE = RC

=> DE = 1/2 F

=> MD = 1/4 CF

Answer 2

[Maria Shinku]

Bạn có thể vẽ hình cho mình đc ko?