cho tam giác ABC vuông tại A.đường cao AH,gọi M là trung điểm của cạnh BC.Hạ HF vuông góc AB,HF vuông góc AC
a)chứng minh \(\dfrac{AF}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\)
b)cho BC cố định,tìm vị trí của A để diện tích hình chữ nhật AEHF lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 9 2017
hinh tu ve
cm: aehf la hinh chu nhat vi co 4 goc vuong
suy ra af=eh
\(\Delta BEHdd\Delta BAC\)
\(\frac{EH}{AC}=\frac{BH}{AB}< =>\frac{EH}{BH}=\frac{AC}{AB}\)
tg_bac dd tg_ahc
\(\frac{AC}{AB}=\frac{CH}{AC}\)
suy ra
\(\frac{AF}{BH}=\frac{CH}{AC}\)(do af=eh)
\(\frac{AF}{CH}=\frac{BH}{AC}\)
7 tháng 9 2017
a. Qua C dung duong thang vuong AC tai C cat NH tai I. De thay tg vuong CAM = tg vuong ICN (AM=CN;goc ACM=goc CIN) =>IC=CA => ACIB la hinh vuong Goi J la trung diem IC. BJ giao NI tai ok De thay BJ // CM => ok la trung diem IH va BK vuong goc IN (Do CM vuong goc IN tai H) => BK vua la duong cao, vua la trung tuyen cua tg BHI =>tg BHIcan tai B =>BH=BI ma ACIB la hinh vuong => BH=BI=BA => ABH can tai B b. De thay tu giac MBIH noi tiep (B=H=ninety) =>goc BIM = goc BHM (cung chan BM) (a million) Mat khac vi HE vuong goc AB => HE // AC => goc EHM = goc ACM (goc dong vi) (2) Hon nua tg AMC = tg BMI => goc BIM = goc ACM (3) Tu (a million), (2), (3) => goc BHM = goc EHM => HM la phan giac goc BHE
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
4 tháng 7 2023
O là giao của AH và EF
\(AF\perp AB;HE\perp AB\) => AF//HE
\(AE\perp AC;HF\perp AC\) => AE//HF
=> AEHF là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => AEHF là HCN
\(\Rightarrow AH=EF\) (trong HCN hai đường chéo băng nhau)
\(OA=OH;OE=OF\) (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> OE=OH => tg OEH cân tại O
Vì AEHF là HCN nên
\(\widehat{EAF}=\widehat{EHF}=90^o\) => A và H cùng nhìn EF dưới 1 góc vuông => AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính EF
Xét tg vuông BEH có
IB=IH (gt) \(\Rightarrow IE=IB=IH=\dfrac{BH}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
=> tg IEH cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\) (1)
tg OEH cân tại O (cmt) \(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\) (2)
Mà \(\widehat{IHE}+\widehat{OHE}=\widehat{AHB}=90^o\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{IEH}+\widehat{OEH}=\widehat{FEI}=90^o\)
\(\Rightarrow IE\perp EF\) mà EF là đường kính (O) => IE là tiếp tuyến đường tròn (O).
C/m tương tự ta cũng có \(JF\perp EF\) => JF cũng là tiếp tuyến với (O)
=> IE//JF (cùng vuông góc với EF)
3 tháng 7 2023
góc AFH=góc AEH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
góc JFE=góc JFH+góc EFH
=góc JHF+góc EAH
=góc HBA+góc HAB=90 độ
=>JF là tiếp tuyến của (O)
góc IEF=góc IEH+góc FEH
=góc IHE+góc FAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
=>IE//FJ
LT
22 tháng 2 2020
a) Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AC=AC (T/chất), góc B= góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH
Có: AB=AC (Vì tam giác ABC cân tại A)
AH chung
HB=HB (GT)
suy ra tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c) (1)
b) Vì HB=HC=BC/2=6/2=3 (cm)
Từ (1) suy ra góc AHB=góc AHC (2 góc tương ứng)
mà góc AHB=góc AHC=180 độ
suy ra góc AHB=góc AHC=90 độ
Xét tam giác AHB vuông tại H suy ra AB^2=AH^2+BH^2 (Định lý pytago)
suy ra 5^2=AH^2+3^2
25=AH^2+9
suy ra AH^2=16 suy ra AH=4(cm) vì AH >0
c) Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông AHF
có AH chung
góc HAE=góc HAF ( theo câu a)
suy ra tam giác AHE =tam giác AHF (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra AE=AF suy ra A thuộc đường TT của EF (3)
HE=HF suy ra H thuộc đường TT của EF (4)
từ (3) và (4) suy ra AH là đường TT của EF
a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{EHB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔCHA
Suy ra: \(\dfrac{HE}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: HE=AF(2)
từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AF}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\)