Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết tọa độ các đỉnh A (-3;2;1), C (4;2;0), B' (-2;1;1), D' (3;5;4). Tìm tọa độ điểm A' của hình hộp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2021
\(\overrightarrow{B'D'}=\left(2;-2;0\right)\)
Gọi \(B\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}=\left(2-x;1-y;2-z\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-2-x;3-y;2-z\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{B'D'}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+\left(-2-x\right)=2\\1-y+\left(3-y\right)=-2\\2-z+\left(2-z\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;3;2\right)\)
Lời giải:
Gọi tọa độ của điểm $A'$ là $(a,b,c)$
Vì $A'B'C'D'$ là hình bình hành nên theo tính chất hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'D'}=\overrightarrow{A'C'}\)
Mà: \(\overrightarrow{A'C'}=\overrightarrow{AC}; \overrightarrow{A'D'}=\overrightarrow{AD}\) nên:
\(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow (-2-a,1-b,1-c)+(6,3,3)=(7,0,-1)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2-a+6=7\\ 1-b+3=0\\ 1-c+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3\\ b=4\\ c=5\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm A' là (-3,4,5)
Hoàng Quỳnh Hương: mình đã sửa, bạn coi lại nhé :''>