Cho hình vuông ABCD,cạnh 4cm.Vẽ đường tròn nội tiếp O1 và O2 cùng bán kính 1cm,tiếp xúc AB,CD và tiếp xúc nhau tại O .Vẽ 2 đường tròn O3 và O4 tiếp xúc 2 cạnh AD và BC của hình vuông và mỗi đường tròn...

Xét \(\Delta DFB\) và \(\Delta CFE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EFC=\angle BFD=90\\\angle ECF=\angle BDF=90-\angle ABC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DFB\sim\Delta CFE\left(g-g\right)\)

mà bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta DFB,\Delta CFE\) bằng nhau

\(\Rightarrow\Delta DFB=\Delta CFE\Rightarrow DF=FC\Rightarrow\Delta DFC\) vuông cân tại F

Ta có: \(\angle DAC=\angle DFC=90\Rightarrow DAFC\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle FAC=\angle FDC=45\Rightarrow\) AF là phân giác \(\angle BAC\Rightarrow\) đpcm undefined

Đúng(1)

T

tranhuyviet

4 tháng 5 2016

Cho tam giác ABC vuông cân ở A trên cạnh BC lấy điểm M.Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và Tiếp xúc với AC tại C.Đường tròn (O1) và(O2) cắt nhau tại D

1.Chứng minh:tam giác BCD là tam giác vuông

2.C/m O₁D là tiếp tuyến của (O₂)

#Toán lớp 9

0

NM

Nguyễn Mai

1 tháng 1 2020

Trong một hình thang câm có 2 đường tròn tiếp xúc ngoài nhau và mỗi đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh bên và tiếp xúc với 1 đáy của hình thang. Biết bán kính của các đường tròn là 2cm và 8cm. Tính diện tích hình thang

#Toán lớp 9

0

HL

Hoa lưu ly

27 tháng 2 2015

Cho đoạn thẳng AB và 1 điểm C trên AB với AC=a, BC=b. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại P. Dựng đường tròn tâm P bán kính r1, tiếp xúc với CA,CD và tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB. Dựng đường tròn tâm Q bán kính r2 tiếp xúc với CB,CD và tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TD

Thành đz

12 tháng 6 2021

Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F trên các cạnh BC, CD sao cho EF tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi H, K thứ tự là giao của EF với các đường thẳng AB, AD. Gọi I là giao của HD và BC. Chứng minh rằng AI // OE

#Toán lớp 9

0

SW

SKY WARS

29 tháng 5 2021

Cho 2 đường tròn (O1; R1); (O2; R2) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài tại BC (B thuộc O1, C thuộc O2). Tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở I.a) CM tam giác ABC, tam giác IO1O2 vuông và BC = 2\(\sqrt{R1R2}\)b) Gọi R là bán kính đường tròn O tiếp xúc với BC và tiếp xúc ngoài 2 đường tròn O1, O2....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TM

Trần Minh Hoàng

30 tháng 5 2021

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB = IC.

Do đó tam giác ABC vuông tại A.

Lại có \(IO_1\perp AB;IO_2\perp AC\) nên tam giác \(IO_1O_2\) vuông tại I.

b) Đầu tiên ta chứng minh kết quả sau: Cho hai đường tròn (D; R), (E; r) tiếp xúc với nhau tại A. Tiếp tuyến chung BC (B thuộc (D), C thuộc (E)). Khi đó \(BC=2\sqrt{Rr}\).

Thật vậy, kẻ EH vuông góc với BD tại H. Ta có \(DH=\left|R-r\right|;DE=R+r\) nên \(BC=EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=2\sqrt{Rr}\).

Trở lại bài toán: Giả sử (O; R) tiếp xúc với BC tại M.

Theo kết quả trên ta có \(BM=2\sqrt{R_1R};CM=2\sqrt{RR_2};BC=2\sqrt{R_1R_2}\).

Do \(BM+CM=BC\Rightarrow\sqrt{R_1R}+\sqrt{R_2R}=\sqrt{R_1R_2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\).

P/s: Hình như bạn nhầm đề

Đúng(2)

HH

hello hello

30 tháng 12 2020

2. Cho nửa đường tròn(O,R) đường kính AB . Từ một điểm M trên nửa đường tròn , vẽ tiếp tuyến xy .Kẻ AD và BC cùng vuông góc với xy (với D và C thuộc xy)a, chứng minh rằng MC=MD và AD+BC=2Rb, chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ABc, tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho MA.MB đạt giá trị lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

1

12wqewd

2 tháng 9 2021

Cho đường tròn (O; 9cm). Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường khác bên cạnh nó. Tính bán kính R.

#Toán lớp 9

0