Bài 1 : Tìm phần nguyên của số a biết $a=\sqrt{2} \sqrt[3]{\dfrac{3}{2}} \sqrt[4]{\dfrac{4}{3}} ... \sqrt[n 1]{\dfrac{n 1}{n}}$ Bài 2 : Cho \(x=\dfrac{2}{2\sqrt[3]{2} 2 \sqrt[3]{4}}

VA

Vân Anh Tạ Thị

28 tháng 6 2018

Bài 1 : Tìm phần nguyên của số a biết $a=\sqrt{2}+\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}+\sqrt[4]{\dfrac{4}{3}}+...+\sqrt[n+1]{\dfrac{n+1}{n}}$ Bài 2 : Cho $x=\dfrac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}};y=\dfrac{2}{2\sqrt[3]{2}-2+\sqrt[3]{4}}$.Tính xy^3 - x^3y Bài 3 CMR $\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4.....\sqrt{2000}}}} 3$ Bài 4 Tồn tại hay không các số hữu tỉ a,b,c,d sao cho $\left(a+b\sqrt{2}\right)^{1994}+\left(c+d\sqrt{2}\right)^{1994}=5+4\sqrt{2}$ Bài 5 CMR nếu a,b,c và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HX

Hồ Xuân Hùng

25 tháng 7 2023

Bài 1: Tìm x; y ϵ $ℤ$ a) 2x - y$\sqrt{6}$ = 5 + (x + 1)$\sqrt{6}$ b) 5x + y - (2x -1)$\sqrt{7}$ = y$\sqrt{7}$ + 2 Bài 2: So sánh M và N M = $\dfrac{\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}}{\dfrac{6}{4}+\dfrac{6}{5}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}}$ N = $\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{11}}{\dfrac{6}{2}+\dfrac{6}{5}-\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}}$ Bài 3: Chứng minh: \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

3

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

25 tháng 7 2023

Bài 3 :

$\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}$

$\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{2.1}=1-\dfrac{1}{2}< 1$

$\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{3.2.1}=1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< 1$

$\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{4.3.2.1}< \dfrac{1}{3!}< \dfrac{1}{2!}< 1$

.....

$\dfrac{1}{2023!}=\dfrac{1}{2023.2022....2.1}< \dfrac{1}{2022!}< ...< \dfrac{1}{2!}< 1$

$\Rightarrow\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}< 1$

Đúng(1)

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

25 tháng 7 2023

Bạn xem lại đề 2, phần mẫu của N

Đúng(0)

....

11 tháng 6 2021

a rút gọn biểu thức: T=$\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}$

b tìm số tự nhiên n thỏa mãn

$\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{4}{5}$

#Toán lớp 9

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

11 tháng 6 2021

Với n$\in N$^* có: $\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}$$=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+1-n\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}$$=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$

$\Rightarrow$$\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$ (*)

a) Áp dụng (*) vào T

$\Rightarrow T=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}$$=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}$

b) Có $VT=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$$=1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}=\dfrac{4}{5}$

$\Leftrightarrow\sqrt{n+1}=5\Leftrightarrow n=24$ (tm)

Vậy n=24.

Đúng(2)

CC

Chóii Changg

28 tháng 8 2021

Bài 8:Cho A=$\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}$và B=$\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{5}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{4}{x-1}$(x≥0;x≠1)

a)Tính giá trị của A khi x=$4+2\sqrt{3}$

b)Rút gọn B

c)Tìm x để P=A.B có giá trị nguyên

#Toán lớp 9

0

TN

Trúc Nguyễn

1 tháng 1 2021

bài 1: cho biểu thứcM = $\left(1-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}$a, rút gọn Mb, tìm giá trị của x để M = $\dfrac{1}{2}$bài 2: thực hiện phép...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

H

Herimone

15 tháng 8 2021

A=$\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$(x≥0,x≠4,x≠9)1,Tìm x để A.$\sqrt{x}$=-12,Tìm x∈ Z để A∈Z3, Tìm Min $\dfrac{1}{A}$4,Tìm x∈N để A là số nguyên dương lớn nhất5,Khi A+$|A|$=0, tìm GTLN của bth...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 8 2021

1: Ta có: $A=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$

$=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$

Để $A=-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ thì $x+\sqrt{x}=-\sqrt{x}+3$

$\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0$

$\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)$

2: Để A nguyên thì $\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;5;1;7\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{16;25;1;49\right\}$

Đúng(0)

NM

nguyen manh duc

21 tháng 7 2018

Câu hỏi hay

a)tính tổng S=$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+..+\dfrac{1}{\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2}}$

b)Áp dụng, tìm phần nguyên của A=$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2-2}+\sqrt{n^2-1}}$ với n lẻ

#Toán lớp 9

4

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

22 tháng 7 2018

Câu a : Ta có :

$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{1-\sqrt{2}}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{1-\sqrt{2}}{1-2}=\dfrac{1-\sqrt{2}}{-1}=-1+\sqrt{2}$

$\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}=-\sqrt{2}+\sqrt{3}$

.....................

$\dfrac{1}{\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2}}=\dfrac{\sqrt{n^2-1}-\sqrt{n^2}}{\left(\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2}\right)\left(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{n^2}\right)}=\dfrac{\sqrt{n^2-1}-\sqrt{n^2}}{-1}=-\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2}$

Thay vào ta được :

$S=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2}}=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-...........-\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2}$

$=-1+\sqrt{n^2}$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

23 tháng 7 2018

Câu b:

Đặt biểu thức đã cho là $A$

Ta có:

$A>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}\right)+...+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2-2}+\sqrt{n^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2}}\right)$

$\Leftrightarrow A> \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2}}\right)$

$\Leftrightarrow A> \frac{1}{2}(n-1)$ (áp dụng cách tính toán phần a)

Lại có:

$A< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{0+\sqrt{1}}+\frac{1}{1+\sqrt{2}}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\right)+....+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2-3}+\sqrt{n^2-2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-2}+\sqrt{n^2-1}}\right)$

$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{0+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n^2-2}+\sqrt{n^2-1}}\right)$

$\Leftrightarrow A< \frac{\sqrt{n^2-1}}{2}$ (áp dụng cách tính toán của phần a)

Vậy $\frac{\sqrt{n^2-1}}{2}> A> \frac{n-1}{2}$ hay $\sqrt{t(t+1)}> A> t$ (đặt $n=2t+1$ )

Mà $\sqrt{t(t+1)}< \sqrt{(t+1)(t+1)}=t+1$

Do đó: $t+1> A> t$

$\Rightarrow \lfloor{A}\rfloor=t=\frac{n}{2}$

Đúng(0)

T

tranthuylinh

18 tháng 8 2021

2) N=$\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{4\sqrt{x}}{3}$

a) Rút gọn N ( đkxđ )

b) Tìm x để N= 8/9

c) Tìm x để $\dfrac{1}{N}>\dfrac{3\sqrt{x}}{4}$

#Toán lớp 9

2

CT

Chuyên Toán

18 tháng 8 2021

a. $N=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{4\sqrt{x}}{3}$ $\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)$

$N=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{4\sqrt{x}}{3}$

$\text{}\text{}N=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}.\dfrac{4\sqrt{x}}{3}$

$N=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}$

b.$N=\dfrac{8}{9}\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{8}{9}$

$\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+2$

$\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\x=4\end{matrix}\right.$

c.$\dfrac{1}{N}>\dfrac{3\sqrt{x}}{4}\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{4\sqrt{x}}>\dfrac{3\sqrt{x}}{4}$

$\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+1>x$

$\Leftrightarrow x< 1$

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 8 2021

a: ĐKXĐ: $x\ge0$

Ta có: $N=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{4\sqrt{x}}{3}$

$=\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{4\sqrt{x}}{3}$

$=\dfrac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}$

Đúng(0)

LN

lương nguyễn văn

11 tháng 8 2021

Bài 1:Tìm ĐKXĐ:a.$\sqrt{3x}$b.$\sqrt{\dfrac{x-1}{x+3}}$Bài 2:Thực hiện phép tính:C=$\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}$Bài 3:A=(1-$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$):($\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2}{x-4}$) với x>0;x≠4a.Rút gọn Ab.Tính giá trị của A khi x =$\dfrac{1}{4}$c. Chứng minh A<2d.Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên.Trả lời giúp mình với ạ!Mình cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 8 2021

Bài 1:
a. ĐKXĐ: $3x\geq 0$

$\Leftrightarrow x\geq 0$

b. ĐKXĐ: $\frac{x-1}{x+3}\geq 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ x+3>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x-1\leq 0\\ x+3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\geq 1\\ x< -3\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 8 2021

Bài 2:

$C=\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{2+2\sqrt{2.3}+3}-\sqrt{2-2\sqrt{2.3}+3}$

$=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}$

$=|\sqrt{2}+\sqrt{3}|-|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=(\sqrt{2}+\sqrt{3})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})$

$=2\sqrt{2}$

Đúng(0)

....

30 tháng 6 2021

chứng minh rằng với số tự nhiên n,n lớn hơn 4 ta có:

$\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}< 1$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 6 2021

$\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}$

$=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$

Do đó:

$VT=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$

$VT=1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}< 1$ (đpcm)

Đúng(2)

HA

hải anh thư hoàng

8 tháng 8 2023

Bài 1: Giải phương trình:a, $\dfrac{3}{4}\sqrt{4x}-\sqrt{4x}+5=\dfrac{1}{4}\sqrt{4x}$b,$\sqrt{3-x}-\sqrt{27-9x}+1,25\sqrt{48-16x}=6$Bài 2: Cho biểu thức:P=$\left(\dfrac{2}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\dfrac{2}{1-a^2}+1\right)$ (với a$\ge$0; a$\ne$1)a, Rút gọn Pb, Tính giá trị của P với a=$\dfrac{24}{49}$c, Tìm a để P=2Tôi cần gấp hai bài này vào chiều ngày 9 tháng 8 nên mong mọi người giúp đỡ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

G

Gấuu

8 tháng 8 2023

a) ĐK: $x\ge0$

PT $\Leftrightarrow\sqrt{4x}\left(\dfrac{3}{4}-1-\dfrac{1}{4}\right)+5=0$

$\Leftrightarrow2\sqrt{x}.\left(-\dfrac{1}{2}\right)+5=0$

$\Leftrightarrow x=25$ (thỏa)

Vậy $x=25$

b) Đk: $x\le3$

PT $\Leftrightarrow\sqrt{3-x}-\sqrt{9\left(3-x\right)}+\dfrac{5}{4}\sqrt{16\left(3-x\right)}=6$

$\Leftrightarrow\sqrt{3-x}\left(1-\sqrt{9}+\dfrac{5}{4}.\sqrt{16}\right)=6$

$\Leftrightarrow\sqrt{3-x}=2\Leftrightarrow x=-1$ (thỏa)

Vậy $x=-1$

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 8 2023

2:

a:

Sửa đề: $P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)$

$P=\dfrac{2+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}:\dfrac{2+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1-a^2}}$

$=\dfrac{2+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1+a}}\cdot\dfrac{\sqrt{1-a^2}}{2+\sqrt{1-a^2}}=\sqrt{\dfrac{1-a^2}{1+a}}$

$=\sqrt{1-a}$

b: Khi a=24/49 thì $P=\sqrt{1-\dfrac{24}{49}}=\sqrt{\dfrac{25}{49}}=\dfrac{5}{7}$

c: P=2

=>1-a=4

=>a=-3

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP