Chứng minh rằng:
a) Tổng của 1 số hữu tỷ và 1 số vô tỷ là số vô tỷ.
b) Tích của 1 số hữu tỷ khác 0 và 1 số vô tỷ là số vô tỷ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BP
0
18 tháng 10 2017
a) a + b = c => b = c - a
Hoặc : b bằng số hữu tỉ cộng với số vô tỉ suy ra b là số vô tỉ
Vậy b là số vô tỉ
b) Giả sử b = 0 thì ab = 0 => b là số hữu tỉ
Nếu b khác 0 và cho ab = c => b = c : a
Hoặc : b bằng số hữu tỉ chia cho số vô tỉ suy ra b là số vô tỉ
Vậy b là số hữu tỉ nếu b = 0 ; b là số vô tỉ nếu b khác 0
CC
4 tháng 2 2020
a) Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\Rightarrow\sqrt{a}\in Q\)
=> \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)(m,n) = 1 ; m,n \(\in\)N
Vì a không là số chính phương
=> \(\sqrt{a}\notin N\)
=>\(\frac{m}{n}\notin N\)
=> n > 1
Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=an^2\)
Vì n > 1 => Giả sử n có ước nguyên tố là p => n\(⋮\)p
Mà m2 = an2 => m\(⋮\)p
=> m,n có ước chung là p trái với gt m,n nguyên tố cn
=> Giả sử là sai
=> \(\sqrt{a}\in I\)
Vậy_
b) AD câu a có 2 \(\in\)N, 2 k phải SCP => \(\sqrt{2}\in I\)
+ giả sử 1 - \(\sqrt{2}\notin I\)=> 1 - \(\sqrt{2}\in Q\)
Mà \(\sqrt{2}\in I\)=> 1-\(\sqrt{2}\in I\)( trái với gt)
=> 1-\(\sqrt{2}\in I\)
21 tháng 8 2021
\(A=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a-b\right)^2+a^2\left(a-b\right)^2+a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a^2-2ab+b^2\right)+a^2\left(a^2-2ab+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{b^4+a^4-2ab^3-2a^3b+3a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(b^2+a^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(b^2+a^2-ab\right)}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}=\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{ab\left(a-b\right)}\right|\)
Do a,b là số hữu tỉ\(\Rightarrow\)\(\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{ab\left(a-b\right)}\right|\) là số hữu tỉ hay A là số hữu tỉ
KT
1 tháng 8 2018
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) (do a+b+c = 0)
=> \(B=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{ \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
=> đpcm
C
20 tháng 9 2019
a) Ta có: \(\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{2}=x\)( x + y và x - y là số hữu tỉ nên \(\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{2}\)là số hữu tỉ hay x là số hữu tỉ)
\(\frac{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{2}=y\)( x + y và x - y là số hữu tỉ nên \(\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{2}\)là số hữu tỉ hay y là số hữu tỉ)
b) x và y có thể là số vô tỉ
VD: \(x=\sqrt{6};y=-\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\\frac{x}{y}=-1\end{cases}}\)(đều là số hữu tỉ)
KV
20 tháng 9 2019
a, \(x=\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{2}\) ; \(y=\frac{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{2}\)
tổng, hiệu của 2 số hữu tỉ là một số hữu tỉ. Thương của một số hữu tỉ với một số hữu tỉ khác 0 cùng là một số hữu tỉ.
Vậy x,y đều là các số hữu tỉ không thể là số vô tỉ.
b, x và y có thể là số vô tỉ . Chẳng hạn \(x=-\sqrt{2}\) ; \(y=\sqrt{2}\) thì \(x+y=-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)
\(\frac{x}{y}=\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=-1\)
