a/(1+a)+2b/(1+b^2)+3c/(1+c^3)+4d/(1+d^4)+5e/(1+e^5) ≤1. CMR:a*b^2*c^3*d^4*e^5 ≤ 1/14^15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
2
MP
2 tháng 5 2023
a. Ta có: a > b
4a > 4b ( nhân cả 2 vế cho 4)
4a - 3 > 4b - 3 (cộng cả 2 vế cho -3)
b. Ta có: a > b
-2a < -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
1 - 2a < 1 - 2b (cộng cả 2 vế cho 1)
d. Ta có: a < b
-2a > -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
5 - 2a > 5 - 2b (cộng cả 2 vế cho 5)
14 tháng 12 2021
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=k\Rightarrow a=bk;b=ck;c=dk;d=ek\)
\(\Rightarrow a=bk=ck^2=dk^3=ek^4;b=ek^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{e}=\dfrac{ek^4}{e}=k^4\left(1\right)\)
Ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\Rightarrow\dfrac{a^4}{b^4}=\dfrac{b^4}{c^4}=\dfrac{c^4}{d^4}=\dfrac{d^4}{e^4}=\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\left(2\right)\)
Lại có \(\dfrac{a^4}{b^4}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^4=\left(\dfrac{ek^4}{ek^3}\right)^4=k^4\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\RightarrowĐpcm\)
8 tháng 1 2018
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=K\)
=> a = bK, b = cK, c = dK, d = eK
Do đó: \(\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\)
= \(\dfrac{2b^4K^4+3c^4K^4+4d^4K^4+5e^4K^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5d^4}\)
= \(\dfrac{K^4\left(2b^4+3c^4+4d^4+5d^4\right)}{2b^4+3c^4+4d^4+5d^4}\)
= K4 (1)
\(\dfrac{a}{e}=\dfrac{bK}{e}=\dfrac{cK^2}{e}=\dfrac{dK^3}{e}=\dfrac{eK^4}{e}=K^4\left(2\right)\)
(1)(2) => \(\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\) = \(\dfrac{a}{e}\)
5 tháng 3 2023
a: \(=\left(15-6-\dfrac{13}{18}\right):\dfrac{298}{27}-\dfrac{17}{8}:\dfrac{51}{40}\)
\(=\dfrac{149}{18}\cdot\dfrac{27}{298}-\dfrac{5}{3}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{3}=\dfrac{9-10}{6}=\dfrac{-1}{6}\)
b: \(=\dfrac{-16}{5}\cdot\dfrac{-15}{64}+\dfrac{-22}{15}:\dfrac{11}{2}\)
\(=\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{15}=\dfrac{29}{60}\)
c: \(=\dfrac{-7}{9}\left(\dfrac{4}{11}+\dfrac{7}{11}\right)+5+\dfrac{7}{9}=\dfrac{-7}{9}+\dfrac{7}{9}+5=5\)
d: \(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot10\cdot\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{3}{4}=1\)
e: \(=\dfrac{4}{25}+\dfrac{11}{2}\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{-23}{4}=\dfrac{204}{25}\)
NT
3
19 tháng 7 2023
a) 8/15 + 5
= 8/15 + 5/1
= (8 + 5*15)/15
= (8 + 75)/15
= 83/15
b) 4 - 7/3
= 4/1 - 7/3
= (4*3 - 7)/3
= (12 - 7)/3
= 5/3
c) 1/2 * 8
= 1/2 * 8/1
= (1*8)/(2*1)
= 8/2
= 4
d) 4/9 : 2
= 4/9 * 1/2
= (4*1)/(9*2)
= 4/18
= 2/9
e) 3/14 + 1/2
= (3*2 + 1*14)/(14*2)
= (6 + 14)/28
= 20/28
= 5/7
VN
Võ Ngọc Phương
CTVHS
VIP
19 tháng 7 2023
a) \(\dfrac{8}{15}+5=\dfrac{8}{15}+\dfrac{75}{15}=\dfrac{83}{15}\)
b) \(4-\dfrac{7}{3}=\dfrac{12}{3}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{5}{3}\)
c) \(\dfrac{1}{2}\times8=\dfrac{1\times8}{2}=\dfrac{8}{2}=4\)
d) \(\dfrac{4}{9}:2=\dfrac{4}{9}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9}\)
e) ( Vì bạn ghi dấu không rõ nên mik làm 2 cách, trúng câu nào thì bạn ghi vô nhé. )
+) \(\dfrac{3}{14}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{14}\times2=\dfrac{3}{7}\)
+) \(\dfrac{3}{14}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{14}+\dfrac{7}{14}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)
Chúc bạn học tốt
