Question

[Toán 8]

Mình cầu xin các bạn làm giúp mình bài này vì bài này mình bị 3 điểm huhu mà cô giáo bắt mình phải làm lại mà mình ko biết làm 

Cho tam giác ABC các trung tuyến BD và CE. Gọi M và N lần lượt là trung điểm BE và CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh

a) MK=ED=IN 

b) MI=KN=IK

Cố giúp mình nhé huhu :(( 

Answer 1

[Nguyễn Tiến Đạt]

bn học hình thang rồi chứ

a,Xét tam giác ABC có:  E là tđ của AB

                                     D là tđ của AC

=> ED là đường TB của tam giác ABC 

=> \(ED=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\),ED//BC

Xét hình thang EDCB(ED//BC) có M là tđ của BE, N là tđ của CD

=> MN là đường TB của hình thang EDCB

=> MN//BC. Mà I,K nằm trên MN 

=> MK//BC, NI//BC

Xét tam giác ECB có: M là tđ của EB, MK//BC

=> K là tđ của CE

C/m tương tự ta có 

I là tđ của BD

Xét tam giác ECB có M là tđ của BE, K là tđ của CE 

=> MK là đường TB của tam giác EBC

=>\(MK=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)

C/m Tương tự ta có 

\(IN=\frac{1}{2}BC\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3)=> đpcm

Answer 2

[Nguyễn Tiến Đạt]

b, theo a ta có :M là  tđ của BE

                         N là tđ của CD 

Dễ dàng c/m đc MI là đg TB của tam giác BED(M là tđ, I là tđ)

=> MI// và =\(\frac{1}{2}ED\left(1\right)\)

C/m  T² ta có:

\(KN=\frac{1}{2}ED\left(2\right)\)

(Ta áp dụng t/c:Trong HT có 2 cạnh bên ko //, đoạn thẳng nối tđ 2 đg chéo thì // với đáy và = \(\frac{1}{2}\) hiệu 2 đáy)

Ta có: I là tđ của BD,K là tđ của CE

=>\(IK=\frac{BC-ED}{2}=\frac{2ED-ED}{2}=\frac{1}{2}ED\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3)=> đpcm

các bn thấy đúng tk cho mk nha