Mấy bạn ơi, giúp mình với, bài này lạ quá mình ko biết làm
Cho tam giác ABC thỏa \(\cos A+\cos B=2\cos C\)
Chứng minh rằng : \(c\ge\frac{8}{9}max\left\{a;b\right\}\) với a;b;c lần lượt là 3 cạnh của tam giác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ZC
Giải giùm e bài này với ak
Chứng minh rằng nếu cos^2 A +cos ^2 B + cos^2 C = 1 thì tam giác ABC vuông
0
8 tháng 10 2016
Gọi BD là tia phân giác góc B
Theo tính chất tia phân giác ta có \(\frac{x}{c}=\frac{b-x}{a}=\frac{x+b-x}{a+c}=\frac{b}{a+c}\)
\(\Rightarrow x=\frac{bc}{a+c}\). Áp dụng định lý Pytago : \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{c^2+x^2}=\sqrt{c^2+\frac{b^2c^2}{\left(a+c\right)^2}}=\sqrt{\frac{a^2c^2+c^4+2ac^3+b^2c^2}{\left(a+c\right)^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{c^2\left(a^2+2ac+c^2+b^2\right)}}{a+c}=\frac{c\sqrt{a^2+2ac+c^2+b^2}}{a+c}\)
\(\Rightarrow cos\left(\frac{B}{2}\right)=cosABD=\frac{AB}{BD}=\frac{c}{\frac{c\sqrt{a^2+2ac+c^2+b^2}}{a+c}}=\frac{a+c}{\sqrt{\left(a+c\right)^2+b^2}}\)
Bạn xem đề bài có ai chỗ nào không nhé :)
7 tháng 8 2018
a)
Ta có:
Tam giác AKC vuông tại K \(\Rightarrow sinA=\frac{KC}{AC}\)
\(VT=S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.CK=\frac{1}{2}.AB.\left(AC.\frac{KC}{AC}\right)=\frac{1}{2}.AB.AC.sinA=VP\)(đpcm)
b)
\(\left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right).S_{ABC}\)
\(=\left(1-\frac{KC^2}{AC^2}-\frac{BI^2}{AB^2}-\frac{AH^2}{BC^2}\right).S_{ABC}\)
\(=\left[\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right)-\left(\frac{KC^2}{AC^2}+\frac{BI^2}{AB^2}\right)\right].S_{ABC}\)
\(=\left(\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right)-\frac{AB^2.KC^2-AC^2.BI^2}{AB^2.AC^2}\right).S_{ABC}\)
\(=\left(\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right)-\frac{S^2_{ABC}-S^2_{ABC}}{AB^2.AC^2}\right).S_{ABC}\)
\(=\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right).S_{ABC}=S_{ABC}-\frac{AH^2}{BC^2}.S_{ABC}\)
