Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
không vì
a chia 5 dư 3=>a=5.k+3(k là số tự nhiên)
b chia 5 dư 3=> b=5.p+3(p là số tự nhiên)
a+b = 5(k+p)+5+1 chia 5 dư 1(tính chất chia hết của 1 tổng)
=> a+b không chia hết cho 5
học tốt
a+b ko chia hết cho 5 vìnếu ta cộng số dư của a và b được 6>5 mà số dư ko thể lớn hơn số chia nên số dư là 6-5=1
suy ra k chia hết
a) Xét hiệu : \(n^5-n\)
Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)
Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)
Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow A⋮2\)
Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.
Do đó : \(A⋮10\)
\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.
Suy ra : đpcm.
b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)
Với : n= 3k+1
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Với : n=3k+2
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Suy ra : đpcm.
Giả sử a chia 4 dư 1; b chia 4 dư 2; c chia 4 dư 3 ta có
\(\left(a-1\right)⋮4;\left(b-2\right)⋮4;\left(c-3\right)⋮4\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)+\left(b-2\right)+\left(c-3\right)⋮4\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-2-4⋮4\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-2⋮4\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-2⋮2\Rightarrow a+b+c⋮2\)
a) TH1 : a,b chia 3 dư 1
Đặt a = 3k + 1 ( k thuộc N )
Đặt b = 3t + 1 ( t thuộc N )
ab - 1 = ( 3k + 1 ). ( 3t + 1 ) - 1
= 9kt + 3k + 3t + 1 - 1
= 9kt + 3k + 3t chia hết cho 3 ( đpcm )
TH2 : a,b chia 3 dư 2
Đặt a = 3k + 2 ( k thuộc N )
Đặt b = 3t + 2 ( t thuộc N )
ab - 1 = ( 3k + 2 ). ( 3t + 2 ) - 1
= 9kt + 6k + 6t + 4 - 1
= 9kt + 6k + 6t + 3 chia hết cho 3 ( đpcm )
b) Vì a, b có số dư khác nhau
=> một số chia 3 dư 1
một số chia 3 dư 2
Đặt a = 3k + 1 ( k thuộc N )
b = 3t + 2 ( t thuộc N )
ab + 1 = ( 3k + 1 ) .( 3t + 2 ) + 1
= 9kt + 6k + 3t + 2 + 1
= 9kt + 6k + 3t + 3 chia hết cho 3 ( ddpcm )