tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a/A=x^2-x+1
b/B=x^2+x+1
c/C=x^2+y^2-4(x+y)+16
d/D=2x^2+8x+9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2019
a)
\(A=x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
\(=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
Vì $(x-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x$
$\Rightarrow A=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt được khi $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
b)
\(B=4x^2+y^2-4x-2y+3\)
$=(4x^2-4x+1)+(y^2-2y+1)+1$
$=(2x-1)^2+(y-1)^2+1$
$\geq 0+0+1=1$
Vậy GTNN của $B$ là $1$. Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} (2x-1)^2=0\\ (y-1)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}; y=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2019
c)
\(C=x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
\(=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của $C$ là $\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
11 tháng 9 2021
\(A=2\left(x^2-4x+4\right)-7=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(C=4\left(x^2-2x+1\right)-4=4\left(x-1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=1\)
\(D=\dfrac{1}{-\left(x^2+2x+1\right)+6}=\dfrac{1}{-\left(x+1\right)^2+6}\ge\dfrac{1}{6}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021
1.
$A=2x^2-8x+1=2(x^2-4x+4)-7=2(x-2)^2-7$
Vì $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow A\geq 2.0-7=-7$
Vậy $A_{\min}=-7$ khi $x-2=0\Leftrightarrow x=2$
2.
$B=x^2+3x+2=(x^2+3x+1,5^2)-0,25=(x+1,5)^2-0,25\geq 0-0,25=-0,25$
Vậy $B_{\min}=-0,25$ khi $x=-1,5$
3.
$C=4x^2-8x=(4x^2-8x+4)-4=(2x-2)^2-4\geq 0-4=-4$
Vậy $C_{\min}=-4$ khi $2x-2=0\Leftrightarrow x=1$
4. Để $D_{\min}$ thì $5-x^2-2x$ là số thực âm lớn nhất
Mà không tồn tại số thực âm lớn nhất nên không tồn tại $x$ để $D_{\min}$
MH
10 tháng 9 2021
A\(=2x^2-8x+1\)
=2x(x-4)+1≥1
Min A=1 ⇔x=4
B=\(x^2+3x+2\)
\(=\left(x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)≥\(-\dfrac{1}{4}\)
Min B=-1/4⇔x=-3/2
13 tháng 3 2022
\(A=\left(x-1\right)^2+1.\\ \left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R.\\ 1>0.\\ \Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1\forall x\in R.\\ \Rightarrow A\ge1.\\ \Rightarrow A_{min}=1.\)
\(B=x^2+x^4-\dfrac{1}{2}.\\ x^2+x^4\ge0\forall x\in R.\\ \Leftrightarrow x^2+x^4-\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{-1}{2}\forall x\in R.\\ \Rightarrow B\ge\dfrac{-1}{2}.\\ \Rightarrow B_{min}=\dfrac{-1}{2}.\)
\(D=\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}+1.\\ \left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R.\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\ge0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}+1\ge1\forall x\in R.\\ \Rightarrow D\ge1.\\ \Rightarrow D_{min}=1.\)
S
29 tháng 1 2019
Sửa đề:
A=/x+5/+10
Ta có: /x+5/>= 0 với mọi x>=0
=> A=/x+5/+10 >= 10
=> Amin=10. Dấu "=" xảy ra <=> x+5=0<=> x=-5
Vậy...
29 tháng 1 2019
\(\text{a) }A=\left|x+5\right|+10\)
\(\text{Vì }\left|x+5\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A=\left|x+5\right|+10\ge10\)
\(\text{Dấu ''='' xảy ra khi :}\)
\(\left|x+5\right|=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)
\(\text{Vậy Min}_A=10\Leftrightarrow x=-5\)
\(\text{b) }\left|3-x\right|+5\)
\(\text{Vì }\left|3-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|3-x\right|+5\ge5\)
\(\text{Dấu ''='' xảy ra khi :}\)
\(\left|3-x\right|=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
\(\text{Vậy Min}_B=5\Leftrightarrow x=3\)
\(\text{d) }D=\left(x+2\right)^2+15\)
\(\text{Vì ( x + 2 )}^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+15\ge15\)
\(\text{Dấu ''='' xảy ra khi :}\)
\(\left(x+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+2=0\)
\(\Rightarrow x=-2\)
a,b,d áp dụng công thức này :
\(ax^2+bx+c=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a}\)
c)
\(x^2+y^2-4\left(x+y\right)=16=x^2-4x+y^2-4y+16\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+8\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\)
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=2\)
vậy \(MIN_C=8\) tại x = y = 8
a ) \(A=x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy Min A là : \(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
b ) \(B=x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy Min B là : \(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
c ) \(C=x^2+y^2-4\left(x+y\right)+16\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+8\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy Min C là : \(8\Leftrightarrow x=y=2\)
d ) \(D=2x^2+8x+9\)
\(=2\left(x^2+4x+4\right)+1\)
\(=2\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min D là : \(1\Leftrightarrow x=-2\)