Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Biết AB=12cm, AC=20cm.
a) Tính AH,HC,BH,BC
b) Gọi M,N là hình chiếu của H trên AB,BC. CM: BM.BA=BN.BC
c) MN cắt AC tại D. CM: DM.DN=DA.DC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Trần Ngô Anh Tuyền - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a: \(AB^2=HB^2+HA^2\)
\(BM\cdot BA=BH^2\)
\(AM\cdot AB=AH^2\)
\(BH\cdot HA=HM\cdot BA\)
\(HM^2=MA\cdot MB\)
c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(BM\cdot BA=BH^2\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BN\cdot BC=BH^2\)
Xét tứ giác BNHM có
\(\widehat{NBM}=\widehat{BNH}=\widehat{BMH}=90^0\)
Do đó: BNHM là hình chữ nhật
Suy ra: BH=NM
Ta có: \(BM\cdot BA+BN\cdot BC\)
\(=BH^2+BH^2\)
\(=2\cdot NM^2\)
Bạn tự vẽ hình nha.
a) \(sinA=\dfrac{BH}{AB},cosA=\dfrac{AH}{AB},tanA=\dfrac{BH}{AH},cotA=\dfrac{AH}{BH}\\sin \widehat{ABH}=\dfrac{AH}{AB},cos\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AB},tan\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{BH},cot\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AH}\)
b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BHC vuông tại H, ta được:
\(CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{900-576}=18\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
\(AC=\dfrac{BC^2}{HC}=\dfrac{900}{18}=50\left(cm\right)\)
\(AB=\dfrac{BH\cdot AC}{BC}=\dfrac{24\cdot50}{30}=40\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{400}{50}=8\)(cm)
c) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
BN.BC=\(BH^2\)
BM.BA=\(BH^2\)
Suy ra, BN.BC+BM.BA=2\(BH^2\)
Xét tứ giác BMHN có:
góc BMH = góc MBN = góc HNB = \(90^0\)
nên tứ giác BMHN là hình chữ nhật.
suy ra BH = MN .
Suy ra, BN.BC+BM.BA = 2.\(MN^2\)(đpcm)
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC;AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)
=>\(AH=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right);AB=\sqrt{9\cdot34}=3\sqrt{34}\left(cm\right);AC=\sqrt{25\cdot34}=5\sqrt{34}\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
=>AE*3căn 34=15^2
=>\(AE=\dfrac{75}{\sqrt{34}}\left(cm\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>\(AF=\dfrac{15^2}{5\sqrt{34}}=\dfrac{45}{\sqrt{34}}\left(cm\right)\)
\(S_{AEHF}=AE\cdot AF=\dfrac{45\cdot75}{34}=\dfrac{3375}{34}\left(cm^2\right)\)
c: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
a) Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta DHA\)có:
\(\widehat{BDH}=\widehat{HDA}=90^0\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{DHA}\) cùng phụ với góc DHB
suy ra: \(\Delta DBH~\Delta DHA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DH}{DA}=\frac{BH}{HA}\) (1)
C/m tương tự ta có: \(\Delta HAB~\Delta HCA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{HA}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{DH}{DA}=\frac{AB}{AC}\)
b: Xét ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(BM\cdot BA=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CB
nên \(BN\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BM\cdot BA=BH\cdot BC\)