Cho tam giác ABC,phân giác AD,qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
a)Chứng minh AE=BF
b)Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G.Chứng minh rằng E là trung điểm của DG
c)Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB,AC lần lượt tại H,K.Chứng minh AH=2FB
d)Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC,phân giác AD,qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
a)Chứng minh AE=BF
b)Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G.Chứng minh rằng E là trung điểm của DG
c)Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB,AC lần lượt tại H,K.Chứng minh AH=2FB
d)Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H,I,G thẳng hàng
a: Xét tứ giác BFED có
BF//ED
FE//BD
DO đó: BFED là hình bình hành
Suy ra: BF=ED(1)
Xét ΔEAD có góc EAD=góc EDA
nên ΔEAD cân tại E
=>EA=ED(2)
Từ (1) và (2) suy ra BF=EA
b: góc GAE=90 độ-góc DAE
góc EGA=90 độ-góc EDA
mà góc DAE=góc EDA
nên góc GAE=góc EGA
=>ΔEAG cân tại E
=>EA=EG=ED
=>E là trung điểm của DG