Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi
Þ EF là phân giác của A E D ^
Xét tư giác AEDF có
DF//AE; DE//AF => AEDF là hình bình hành
Gọi O là giao của AD và EF => IA=ID và IE=IF
Xét tg AEFF có
IE=IF => AI là đường trung tuyến của tg AEF
mà AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> tg AEF cân tại A (tg có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tg đó là tg cân) \(\Rightarrow AD\perp EF\) (trong tg cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
=> AEDF là hình thoi (Hình bh có hai đường chéo vuông góc nhau là hình thoi
=> EA=ED
Xét tg AEI và tg DEI có
EA=ED
IA=ID
EI chung
=> tg AEI=tgDEI (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\) => EF là phân giác của \(\widehat{AED}\)
a: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
Hình bình hành AEDF có AD là phân giác của góc FAE
nên AEDF là hình thoi
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{AC}{AB}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có DE//AB
nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{CE}{EA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{EC}{EA}\)
=>\(AC\cdot AE=AB\cdot EC\)
a) Ta có: DE//AB(gt)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\)(so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAE}\)
=> Tam giác AED cân tại E
b) Xét tứ giác BFED có:
EF//BD
ED//BF
=> BFED là hình bình hành
=> ED=BF
Mà AE=ED(AED cân tại E)
=> AE=BF
Hình tự vẽ nha bạn
Vì AD là đường phân giác của góc A
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)
Vì AB//ED =>\(\widehat{BAD}=\widehat{EDA}\)(2 góc so le trong)
Mà góc BAD=góc DAE=> \(\widehat{DAE}=\widehat{EDA}\)
=> tam giác EAD cân tại E
=>EA=ED
Ta có: AB//ED cắt FE//BC => BF=ED(theo tính chất đoạn chắn)
Mà EA=ED=> AE=BF(=ED)
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Pytago).
Thay: \(BC^2=3^2+4^2.\)
\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABC:\)
BD là đường phân giác (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\) (Tính chất đường phân giác).
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD+AD}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)
Thay: \(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{3}{5+3}.\)
\(\Rightarrow AD=1,5\left(cm\right).\)
\(\Rightarrow CD=BC-AD=5-1,5=3,5\left(cm\right).\)
b) Xét \(\Delta ABC:\)
DK // AB (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AD}{CD}\left(Talet\right).\)
Mà \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AB}{BC}.\\ \Rightarrow BK.BC=AB.CK.\)
Xét \(\Delta\text{A}BC\)có :
\(ED//\text{A}C\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{\text{A}B}=\frac{DE}{\text{A}C}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{ED}=\frac{\text{A}B}{\text{A}C}(1)\)
Có : AD là phân giác góc \(B\text{A}C\)
=> góc \(B\text{A}D\)= góc \(C\text{A}D\)
Có : \(ED//\text{A}C\left(gt\right)\)
=> góc \(\text{A}DE\)= góc \(C\text{A}D\)
mà góc \(B\text{A}D\)= góc \(C\text{A}D\) ( cmt)
=> góc \(\text{A}DE\)= góc \(B\text{A}D\)
=> \(\Delta ED\text{A}\) cân tại E
=> \(ED=E\text{A}\)
Cộng mỗi vế của (1) với 1, ta có :
\(1+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+1\)
=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+\frac{ED}{ED}\)
mà \(ED=E\text{A}\left(cmt\right)\)
=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+\frac{E\text{A}}{ED}\)
=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{\text{A}B}{ED}\)
=>\(\frac{1}{\text{A}B}+\frac{1}{\text{A}C}=\frac{1}{ED}\)
mà \(ED=E\text{A}\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{1}{\text{A}B}+\frac{1}{\text{A}C}=\frac{1}{E\text{A}}\left(đpcm\right)\)
