Cho nửa đường tròn ( O , R ) có đường kính AB. Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M , cắt Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q
a. Cm \(BC^2=PA.PQ\)
b, CM 4 điểm B,P , M, O cùng thuộc 1 đường tròn Tìm tâm của đường tròn
c. Đường thẳng AC cắt Bx tại K . Cm KP =...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn ( O , R ) có đường kính AB. Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M , cắt Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q
a. Cm \(BC^2=PA.PQ\)
b, CM 4 điểm B,P , M, O cùng thuộc 1 đường tròn Tìm tâm của đường tròn
c. Đường thẳng AC cắt Bx tại K . Cm KP = 2BP
a:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có sin ABC=AC/AB=1/2
nên góc ABC=30 độ
=>góc CAB=60 độ
góc PCB=góc CAB=60 độ
góc PBC=90-30=60 độ
=>góc PBC=góc PCB=60 độ
=>ΔPBC đều
=>BC=BP
Xét (O) có
ΔAQB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAQB vuông tại Q
Xét ΔPBA vuông tại B có BQ là đường cao
nên PB^2=PQ*PA
=>PQ*PA=BC^2
b: ΔACO đều
mà AM là phân giác
nên AM vuông góc với CO
Xét tứgiac BPMO có
góc PBO+góc PMO=180 độ
nên BPMO là tứ giác nội tiếp