Cho a b c là ba số khác 0 và a + b + c = 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{a^2+b^2-c^2}\) + \(\frac{ac}{a^2+c^2-b^2}\)+ \(\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}\)= \(-\frac{3}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2019
"Chấm" nhẹ hóng cao nhân ạ :)
P/s: mong các bác giải theo cách lớp 8 ạ :) Tặng 5SP / 1 câu nhé ;)
S
8 tháng 7 2018
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
<=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2\)
<=>\(ab+bc+ca=0\)
<=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
<=> \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=0\)
<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
<=>\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=-\frac{1}{c}^3\)
<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{b^3}=\frac{-1}{c}^3\)
<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Ta có: \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=\frac{3abc}{abc}=3\)
25 tháng 1 2020
1) \(\Sigma\frac{a}{b^3+ab}=\Sigma\left(\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}\right)\ge\Sigma\frac{1}{a}-\Sigma\frac{1}{2\sqrt{a}}=\Sigma\left(\frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+1\right)+\Sigma\frac{3}{2\sqrt{a}}-3\)
\(\ge\Sigma\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-1\right)^2+\frac{27}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}-3\ge\frac{27}{2\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}-3=\frac{3}{2}\)
E
2 tháng 12 2016
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{bc+c^2}{b^2+bc}=\frac{c\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
vay la song cau nhe
\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^2=c^2\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tương tự: \(a^2+c^2-b^2=-2ac,b^2+c^2-a^2=-2bc\)
Do đó: Vế trái = \(\frac{ab}{-2ab}+\frac{ac}{-2ac}+\frac{bc}{-2bc}=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{-3}{2}\)