Cho \(\frac{a}{b}\)tối giản ( a , b thuộc Z , b khác 0 ) . CMR :\(\frac{a}{a+b}\)và \(\frac{a}{a.b}\)là tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
7 tháng 1 2016
\(\frac{a}{b}\) chưa tối giản <=> a và b có UCLN lớn hơn 1
giả sử a chia hết cho d(d>1)
b chia hết cho d(d>1)
=> a+b chia hết cho d
mà b cũng chia hết cho d
=> \(\frac{a+b}{b}\) chưa tối giản
B
2
7 tháng 5 2015
gọi d = ƯCLN(a; b)
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
=> (a+b) chia hết cho d
=> d = ƯC(a +b ;b) => ƯCLN(a+b; b) \(\ge\) d
Mà a/b chưa tối giản => d > 1
=> ƯCLN(a+b; b) \(\ge\) d > 1
=> a+b/ b chưa tối giản
7 tháng 5 2015
Gọi ƯCLN(a,b)=d (d \(\ne0;1;d\in Z\))
TA có:
TA có:
a/b=d.c/d.e (c;e khác 0;1 và c;e thuộc Z)
=>a+b/b=d.(c+e)/d.e chưa tối giản bởi nó còn phải rút gọn đi d nữa
12 tháng 3 2017
Gọi ƯCLN(a,b)=d (d khác 0,-1,1)
=>\(a⋮d\)
\(b⋮d\)
Sử dụng tính chất chia hết của 1 tổng, ta được:
\(\left(a+b\right)⋮d\)
Mà \(b⋮d\)
nên phân số \(\frac{a+b}{b}\) rút gọn được cho d.
Vậy phân số trên chưa tối giản.
LG
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2019
Do \(\frac{a}{b}\) tối giản \(\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=1\) (1)
Giả sử \(\frac{ab}{a+b}\) không tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(ab;a+b\right)=d\ne1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab⋮d\\\left(a+b\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
Do \(a;b\) nguyên tố cùng nhau mà \(ab⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a⋮d\) lại có \(a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=d\ne1\) mâu thuẫn giả thiết (1)
- Nếu \(b⋮d\) mà \(a+b⋮d\Rightarrow a⋮d\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=d\ne1\) cũng mâu thuẫn (1)
Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\frac{ab}{a+b}\) tối giản
TN
0
29 tháng 2 2016
a) A thuộc Z
=> n + 1 chia hết cho n - 3
n - 3 + 4 chia hết cho n - 3
4 chia hết cho n - 3
n - 3 thuộc U(4) = {-4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2; 4}
n thuộc {-1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7}
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 2 2018
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
Gọi d = UCLN(a,a+b)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\end{cases}}\)
=> \(d\inƯC\left(a,b\right)\)
Do \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản
=> (a,b) = 1
=> d = 1
=> \(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản
- Còn phân số \(\frac{a}{a.b}\)không phải là ps tối giản vì nó vẫn rút gọn được: \(\frac{a}{a.b}=\frac{1}{b}\)
( sai thì thôi nha )