K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đề bài yêu cầu gì?

5 tháng 8 2023

\(S=\dfrac{1}{1x2}+\dfrac{1}{2x3}+\dfrac{1}{3x4}+\dfrac{1}{4x5}+...\dfrac{1}{nx\left(n+1\right)}\)

\(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)

\(S=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)

\(T=\dfrac{3}{1x2}+\dfrac{3}{2x3}+\dfrac{3}{3x4}+\dfrac{3}{4x5}+...\dfrac{3}{nx\left(n+1\right)}\)

\(T=3x\left[\dfrac{1}{1x2}+\dfrac{1}{2x3}+\dfrac{1}{3x4}+\dfrac{1}{4x5}+...\dfrac{1}{nx\left(n+1\right)}\right]\)

\(T=3x\left[1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right]\)

\(T=3x\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)=\dfrac{3xn}{n+1}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2018

\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{2008}+5^{2009}\)

\(\Rightarrow 5B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2009}+5^{2010}\)

Trừ theo vế:

\(5B-B=(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2009}+5^{2010})-(1+5+5^2+...+5^{2009})\)

\(4B=5^{2010}-1\)

\(B=\frac{5^{2010}-1}{4}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2018

\(S=\frac{3^0+1}{2}+\frac{3^1+1}{2}+\frac{3^2+1}{2}+..+\frac{3^{n-1}+1}{2}\)

\(=\frac{3^0+3^1+3^2+...+3^{n-1}}{2}+\frac{\underbrace{1+1+...+1}_{n}}{2}\)

\(=\frac{3^0+3^1+3^2+..+3^{n-1}}{2}+\frac{n}{2}\)

Đặt \(X=3^0+3^1+3^2+..+3^{n-1}\)

\(\Rightarrow 3X=3^1+3^2+3^3+...+3^{n}\)

Trừ theo vế:

\(3X-X=3^n-3^0=3^n-1\)

\(\Rightarrow X=\frac{3^n-1}{2}\). Do đó \(S=\frac{3^n-1}{4}+\frac{n}{2}\)

22 tháng 6 2017

a/(Sửa đề bài) A= 1/2 + 2/22 + 3/23 + 4/24 +..+ 100/2100                                                                                                                                                  => 1/2A = 1/22 + 2/23 + 3/24 +..+ 100/2101                                                                                                                                                   => A - 1/2A = 1/2 + 2/22 +..+ 100/2100 - 1/22 - 2/23 -..- 100/2101                                                                                                                 => 1/2A = 1/2 + 1/22 + 1/23 +..+ 1/2100 - 100/2101                                                                                                                                       Gọi riêng cụm (1/2 + 1/22 +..+ 1/2100) là B                                                                                                                                                   => 2B = 1 + 1/2 + 1/22 +..+ 1/299                                                                                                                                                                   => 2B-B = B = 1+ 1/2 +1/22 +..+ 1/299 - 1/2 - 1/22 -..- 1/2100 = 1 - 1/2100                                                                                            => 1/2A = 1 - 1/2100 - 100/2101                                                                                                                                                                 Có 1/2A < 1 => A < 2 =>ĐPCM                                                                                                                          b/ => 1/3C = 1/32 + 2/33 + 3/34 +..+ 100/3101                                                                                                                                                => C - 1/3C = 2/3C = 1/3 + 2/32 +..+ 100/3100 - 1/32 - 2/33 -..- 100/3101 = 1/3 + 1/32 + 1/33 +..+ 1/3100 - 100/3101                              Gọi riêng cụm (1/3 + 1/32 +..+ 1/3100) là D                                                                                                                                               => 3D = 1 + 1/3 +..+ 1/399                                                                                                                                                                         => 3D - D = 2D = 1 + 1/3 +..+1/399 - 1/3 -1/32 -..- 1/3100 = 1 - 1/3100                                                                                                       => 2/3C *2 = 4/3C = 1 - 1/3100 - 200/3101                                                                                                                                                 Có 4/3C < 1 => C<3/4 => ĐPCM              Tạm thời thế đã, giải tiếp đc con nào mình sẽ gửi sau :)          

8 tháng 6 2016

Có thể mình hơi phũ tí nhưng mình bảo đảm một thế kỉ sau sẽ không ai ngồi giải hết đống bài này cho bạn đâu, hỏi từng câu thôi

P/s: chắc bạn đánh mỏi tay lắm

24 tháng 2 2017
i dont no 
i dont no  

we too

 

uses crt;

var s:real;

i,n:integer;

begin

clrscr;

readln(n);

s:=0;

for i:=1 to n do 

  s:=s+(n*(n+1))/((n+2)*(n+3));

writeln(s:4:2);

readln;

end.