Cho tam giác ABC , đường phân giác AD, biết AB = c , AC = b, góc A = \(2\alpha\)( 2 nhân anpha ) ,( 0 < \(\alpha\)(anpha) < 45 ).
Chứng minh : \(AD=\frac{2bc\cos\alpha}{b+c}\)( AD = 2 nhân b nhân c nhân cos anpha tất cả chia b+c).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2015
Em tự vẽ hình nhé~
Lấy E trên AC sao cho DE song song với AB. Theo tính chất đường phân giác và định lý Ta-let,
ta có \(\frac{CE}{EA}=\frac{CD}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{b}{c}\to\frac{CE}{EA}=\frac{b}{c}\to\frac{CE+EA}{EA}=\frac{b+c}{c}\to\frac{b}{EA}=\frac{b+c}{c}\to AE=\frac{bc}{b+c}\).
Mặt khác AD là phân giác góc A nên \(\angle ADE=\angle DAB=\angle DAE\to\Delta ADE\) cân ở E.
Kẻ EH vuông góc với AD, suy ra H là trung điểm AD. Xét tam giác vuông AEH có \(AH=AE\cdot\cos\alpha=\frac{bc}{b+c}\cdot\cos\alpha\to AD=\frac{2bc}{b+c}\cdot\cos\alpha.\)
T
10 tháng 3 2019
( bạn tự vẽ hình)
a, xét tam giác ABE và tam giác ACE có:
AE chung
AB=AC (gt)
góc BAE=góc CAE( vì AE là tia phân giác của góc BAC)
=> tam giác ABE=tam giác ACE
b, vì tam giác ABE=tam giác ACE( cmt)=> BE=CE( 2 cạnh tương ứng)(1)
=> góc BEA=góc CEA ( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này kề bù
=> góc BEA=góc CEA= 180 độ : 2= 90 độ
=> AE vuông góc với BC (2)
từ (1) và (2) ta có AE là đường trung trực của BC.
I
22 tháng 2 2020
a, xét tam giác ABE và tam giác ACE có:
AE chung
AB=AC (gt)
góc BAE=góc CAE( vì AE là tia phân giác của góc BAC)
=> tam giác ABE=tam giác ACE
b, vì tam giác ABE=tam giác ACE( cmt)=> BE=CE( 2 cạnh tương ứng)(1)
=> góc BEA=góc CEA ( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này kề bù
=> góc BEA=góc CEA= 180 độ : 2= 90 độ
=> AE vuông góc với BC (2)
từ (1) và (2) ta có AE là đường trung trực của BC.
