1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/x(x+1)=2009/2010
tìm x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 7 2018
phúc hơi phức tạp
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2008}{2009}\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(\frac{1}{x+1}=1-\frac{2008}{2009}\)
\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow x+1=2009\)
\(x=2009-1\)
\(x=2008\)
Vậy \(x=2008\)
21 tháng 7 2018
Tự làm bước biến đổi nhé tui lm lẹ luôn =v
\(\frac{1}{1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(\frac{x}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(=>x=2008\)
Vậy x = 2008
TM
0
T
12 tháng 8 2023
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2022.2023}\right)=2023x\)
\(\Rightarrow2022x+\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-...-\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}\right)=2023x\)\(\Rightarrow2022x-2023x=-\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\)
\(\Rightarrow-x=-\dfrac{2022}{2023}\Leftrightarrow x=\dfrac{2022}{2023}\)
KV
12 tháng 8 2023
(x + 1/1.2) + (x + 1/2.3) + (x + 1/3.4) + ... + (x + 1/2022.2023) = 2023x
x + x + x + ... + x + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/2022.2023 = 2023x
2022x + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/2022 - 2023 = 2023x
2023x - 2022x = 1 - 1/2023
x = 2022/2023
HT
2
DS
6 tháng 7 2016
Do mỗi số hạng ở vế trái nằm trong dấu giá trị tuyệt đối mà vế phải 100 là số dương nên x cũng phải dương.
Do x dương và trong mỗi dấu giá trị tuyệt đối đều dương nên ta lập được kết quả sau:
x+1/1.2+x+1/2.3+1/3.4+....+x+1/99.100=100x
Dãy trên có 99 số x nên:
99x+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99-1/100)=100x
1-1/100=x
x=99/100
Vậy x=99/100
Chúc em học tốt^^
7 tháng 8 2016
=>\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{10}{11}\)
=>\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{10}{11}\)
=>\(\frac{1}{x+1}=1-\frac{10}{11}\)
=>\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{11}\)
=>x+1=11
=>x=10
VN
4 tháng 2 2018
Ta có: 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/x(x+1)=2/3
=> 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/x-1/x+1=2/3
=>1-1/x+1=2/3
=>1/x+1=1/3
=>3=x+1
=>x=2
4 tháng 2 2018
Ta có\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{3}\)
=>\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{3}\)
=>\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{3}\)
=>\(\frac{1}{x+1}=1-\frac{2}{3}\)
=>\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{3}\)
=>\(x+1=3\)
=>\(x=2\)
18 tháng 7 2018
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=201\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=201\)
\(1-\frac{1}{x+1}=201\)
\(\frac{1}{x+1}=1-201\)
\(\frac{1}{x+1}=-200\)
\(\Rightarrow x+1=-\frac{1}{200}\)
\(x=-\frac{1}{200}-1\)
\(x=-\frac{201}{200}\)
Vậy \(x=-\frac{201}{200}\)
8 tháng 3 2017
Gọi A = \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{x.\left(x+1\right)}=\dfrac{19}{20}\)
\(\Rightarrow\) A = \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow\) A = 1 - \(\dfrac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow\) 1 - \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{19}{20}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{19}{20}=\dfrac{1}{x+1}\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{20}\)
\(\Rightarrow\) x + 1 = 20\(\Rightarrow\) x=19
6 tháng 8 2016
1/1.2 +1/2.3 +...+ 1/x(x+1) = 2015/2016
<=> 1-1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/x - 1/x+1 = 2015/2016
<=> 1 - 1/x+1 = 2015/2016
<=> 1/x+1 = 1/2016
<=> x + 1 = 2016
<=> x = 2015
LH
6 tháng 8 2016
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2015}{2016}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2015}{2016}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{2015}{2016}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{2015}{2016}=\frac{1}{2016}\)
\(\Leftrightarrow x+1=2016\Rightarrow x=2015\)
Ta có :\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2010}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2009}{2010}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{2009}{2010}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{2009}{2010}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow x+1=2010\)
\(\Rightarrow x=2010-1\)
\(\Rightarrow x=2009\)
Vậy x = 2009
=> 1-1/2+1/2-1/3+1/3- 1/4 +... +1/x -1/x+1 = 2009/1020
=> 1 - 1/x+1=2009/2010
=> (x+1-1)/x+1=2009/2010
=> x/x+1=2009/2010
=>x=2009