Cho ΔABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, BC = 5cm
a. Giải tam giác vuông ABC
b. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng AD, BD
c. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD. Chứng minh BF.BD = BE.BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 10 2022
a: \(AB=\sqrt{3\cdot15}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12\cdot15}=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AH^2}{AB}:\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{AC}{AB}=2\)
=>HF=2HE
30 tháng 10 2023
1: ΔNMQ vuông tại N
=>\(NM^2+NQ^2=QM^2\)
=>\(NM^2=5^2-3^2=16\)
=>NM=4(cm)
Xét ΔNMQ vuông tại N có
\(sinM=\dfrac{NQ}{MQ}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{NMQ}\simeq37^0\)
ΔNMQ vuông tại N
=>\(\widehat{NMQ}+\widehat{NQM}=90^0\)
=>\(\widehat{NQM}=90^0-37^0=53^0\)
Xét ΔQMD vuông tại Q có QN là đường cao
nên \(QN^2=NM\cdot ND\)
=>\(ND\cdot4=3^2=9\)
=>ND=2,25(cm)
MQ=MN+ND
=4+2,25
=6,25(cm)
ΔMQD vuông tại Q
=>\(MQ^2+QD^2=MD^2\)
=>\(QD^2=6,25^2-5^2=14,0625\)
=>QD=3,75(cm)
3: ΔQMN vuông tại N có NE là đường cao
nên \(QE\cdot QM=QN^2\left(1\right)\)
Xét ΔQND vuông tại N có NF là đường cao
nên \(QF\cdot QD=QN^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(QE\cdot QM=QF\cdot QD\)
b:
Xét ΔNQD vuông tại N có NF là đường cao
nên \(NF\cdot QD=NQ\cdot ND;DF\cdot FQ=NF^2\)
=>\(NF=\dfrac{3\cdot2.25}{3.75}=1,8\left(cm\right)\)
Xét ΔMNQ vuông tại N có NE là đường cao
nên \(NE^2=EM\cdot EQ;NE\cdot MQ=NQ\cdot NM\)
=>\(NE\cdot5=3\cdot4=12\)
=>NE=2,4(cm)
\(ME\cdot EQ+DF\cdot FQ\)
\(=NE^2+NF^2\)
\(=2,4^2+1,8^2=9\)
21 tháng 10 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)
=>AC=4(cm)
Xét ΔBCD vuông tại B có BA là đường cao
nên \(BA^2=AC\cdot AD\)
=>\(4\cdot AD=3^2=9\)
=>AD=2,25(cm)
b: ΔBAC vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBAD vuông tại A có AF là đường cao
nên \(BF\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BE\cdot BC=BF\cdot BD\)
c: BE*BC=BF*BD
=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)
Xét ΔBEF vuông tại B và ΔBDC vuông tại B có
\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)
Do đó: ΔBEF đồng dạng với ΔBDC
=>\(\widehat{BFE}=\widehat{BCD}\)
13 tháng 8 2021
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=16\)
hay AC=4cm
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=37^0\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có AB là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(BA^2=AC\cdot AD\)
\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=3.75^2\)
hay BD=3,75cm
13 tháng 8 2021
c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AF là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(BF\cdot BD=BA^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AE là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BE\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(BF\cdot BD=BE\cdot BC\)
