Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số có đạo hàm tại .
Trên khoảng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại .
Kiểm tra
Định nghĩa: Hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể a là , b là ) và điểm .
a) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
b) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
Chú ý:
1) Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là (), còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
2) Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
3) Nếu hàm số có đạo hàm trên và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì .
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trịĐịnh lý 1: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên K hoặc trên , với .a) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực đại của hàm số .
b) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
Luyện tập
Tìm các điểm cực trị của hàm số .
Giải:
Hàm số xác định với mọi .
; .
Bảng biến thiên
Nhìn vào bảng biến thiên hãy cho biết khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực tiểu bằng 1 tại .Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại .Hàm số không có điểm cực trị.Điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số.Kiểm traIII. Qui tắc tìm cực trịQui tắc 1:
1. Tìm tập xác định.
2 Tính . Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Luyện tập
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
AHàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .BPhương trình có 2 nghiệm là và .CHàm số có 3 cực trị.DHàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại .Kiểm tra
Định lý 2: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng , với . Khi đó:
a) Nếu thì là điểm cực tiểu;
b) Nếu thì là điểm cực đại.
Áp dụng Định lý 2 ta có qui tắc sau đây để tìm cực trị của hàm số.
Qui tắc 2:
1. Tìm tập xác định.
2. Tính . Giải phương trình và kí hiệu () là tập các nghiệm của nó.
3. Tính và .
4. Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm .
Luyện tập
Tìm các điểm cực trị của hàm số .
Giải:
Hàm số xác định với mọi .
;
.
Với ta có <> 0 là điểm cực tiểucực đại.
Với ta có <> 0 là điểm cực tiểucực đại.
Kiểm traI. Khái niệm cực đại, cực tiểuLuyện tậpHàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số có đạo hàm tại .
Trên khoảng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại .
Kiểm tra
Định nghĩa: Hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể a là , b là ) và điểm .
a) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
b) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
Chú ý:
1) Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là (), còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
2) Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
3) Nếu hàm số có đạo hàm trên và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì .
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trịĐịnh lý 1: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên K hoặc trên , với .a) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực đại của hàm số .
b) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
Luyện tập
Tìm các điểm cực trị của hàm số .
Giải:
Hàm số xác định với mọi .
; .
Bảng biến thiên
Nhìn vào bảng biến thiên hãy cho biết khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực tiểu bằng 1 tại .Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại .Hàm số không có điểm cực trị.Điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số.Kiểm traIII. Qui tắc tìm cực trịQui tắc 1:
1. Tìm tập xác định.
2 Tính . Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Luyện tập
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
AHàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .BPhương trình có 2 nghiệm là và .CHàm số có 3 cực trị.DHàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại .Kiểm tra
Định lý 2: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng , với . Khi đó:
a) Nếu thì là điểm cực tiểu;
b) Nếu thì là điểm cực đại.
Áp dụng Định lý 2 ta có qui tắc sau đây để tìm cực trị của hàm số.
Qui tắc 2:
1. Tìm tập xác định.
2. Tính . Giải phương trình và kí hiệu () là tập các nghiệm của nó.
3. Tính và .
4. Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm .
Luyện tập
Tìm các điểm cực trị của hàm số .
Giải:
Hàm số xác định với mọi .
;
.
Với ta có <> 0 là điểm cực tiểucực đại.
Với ta có <> 0 là điểm cực tiểucực đại.
Kiểm traI. Khái niệm cực đại, cực tiểuLuyện tậpHàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số có đạo hàm tại .
Trên khoảng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại .
Kiểm tra
Định nghĩa: Hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể a là , b là ) và điểm .
a) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
b) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
Chú ý:
1) Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là (), còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
2) Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
3) Nếu hàm số có đạo hàm trên và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì .
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trịĐịnh lý 1: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên K hoặc trên , với .a) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực đại của hàm số .
b) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
Luyện tập
Tìm các điểm cực trị của hàm số .
Giải:
Hàm số xác định với mọi .
; .
Bảng biến thiên
Nhìn vào bảng biến thiên hãy cho biết khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực tiểu bằng 1 tại .Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại .Hàm số không có điểm cực trị.Điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số.Kiểm traIII. Qui tắc tìm cực trịQui tắc 1:
1. Tìm tập xác định.
2 Tính . Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Luyện tập
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
AHàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .BPhương trình có 2 nghiệm là và .CHàm số có 3 cực trị.DHàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại .Kiểm tra
Định lý 2: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng , với . Khi đó:
a) Nếu thì là điểm cực tiểu;
b) Nếu thì là điểm cực đại.
Áp dụng Định lý 2 ta có qui tắc sau đây để tìm cực trị của hàm số.
Qui tắc 2:
1. Tìm tập xác định.
2. Tính . Giải phương trình và kí hiệu () là tập các nghiệm của nó.
3. Tính và .
4. Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm .
Luyện tập
Tìm các điểm cực trị của hàm số .
Giải:
Hàm số xác định với mọi .
;
.
Với ta có <> 0 là điểm cực tiểucực đại.
Với ta có <> 0 là điểm cực tiểucực đại.
Kiểm traI. Khái niệm cực đại, cực tiểuLuyện tậpHàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số có đạo hàm tại .
Trên khoảng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại .
Kiểm tra
Định nghĩa: Hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể a là , b là ) và điểm .
a) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
b) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
Chú ý:
1) Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là (), còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
2) Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
3) Nếu hàm số có đạo hàm trên và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì .
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trịĐịnh lý 1: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên K hoặc trên , với .a) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực đại của hàm số .
b) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
Luyện tập
Tìm các điểm cực trị của hàm số .
Giải:
Hàm số xác định với mọi .
; .
Bảng biến thiên
Nhìn vào bảng biến thiên hãy cho biết khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực tiểu bằng 1 tại .Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại .Hàm số không có điểm cực trị.Điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số.Kiểm traIII. Qui tắc tìm cực trịQui tắc 1:
1. Tìm tập xác định.
2 Tính . Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Luyện tập
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
AHàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .BPhương trình có 2 nghiệm là và .CHàm số có 3 cực trị.DHàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại .Kiểm tra
Định lý 2: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng , với . Khi đó:
a) Nếu thì là điểm cực tiểu;
b) Nếu thì là điểm cực đại.
Áp dụng Định lý 2 ta có qui tắc sau đây để tìm cực trị của hàm số.
Qui tắc 2:
1. Tìm tập xác định.
2. Tính . Giải phương trình và kí hiệu () là tập các nghiệm của nó.
3. Tính và .
4. Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm .
Luyện tập
Tìm các điểm cực trị của hàm số .
Giải:
Hàm số xác định với mọi .
;
.
Với ta có <> 0 là điểm cực tiểucực đại.
Với ta có <> 0 là điểm cực tiểucực đại.
Kiểm traI. Khái niệm cực đại, cực tiểuLuyện tậpHàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số có đạo hàm tại .
Trên khoảng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại .
Kiểm tra
Định nghĩa: Hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể a là , b là ) và điểm .
a) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
b) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
Chú ý:
1) Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là (), còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
2) Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
3) Nếu hàm số có đạo hàm trên và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì .
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trịĐịnh lý 1: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên K hoặc trên , với .a) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực đại của hàm số .
b) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
Luyện tập
Tìm các điểm cực trị của hàm số .
Giải:
Hàm số xác định với mọi .
; .
Bảng biến thiên
Nhìn vào bảng biến thiên hãy cho biết khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực tiểu bằng 1 tại .Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại .Hàm số không có điểm cực trị.Điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số.Kiểm traIII. Qui tắc tìm cực trịQui tắc 1:
1. Tìm tập xác định.
2 Tính . Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Luyện tập
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
AHàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .BPhương trình có 2 nghiệm là và .CHàm số có 3 cực trị.DHàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại .Kiểm tra
Định lý 2: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng , với . Khi đó:
a) Nếu thì là điểm cực tiểu;
b) Nếu thì là điểm cực đại.
Áp dụng Định lý 2 ta có qui tắc sau đây để tìm cực trị của hàm số.
Qui tắc 2:
1. Tìm tập xác định.
2. Tính . Giải phương trình và kí hiệu () là tập các nghiệm của nó.
3. Tính và .
4. Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm .
Luyện tập
Tìm các điểm cực trị của hàm số .
Giải:
Hàm số xác định với mọi .
;
.
Với ta có <> 0 là điểm cực tiểucực đại.
Với ta có <> 0 là điểm cực tiểucực đại.
Kiểm tra
làm thế này thì chết mất
độc kéo xuống thôi cũng lâu nx