Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do P là trung điểm của BC nên :
=) CP=BP=\(\frac{BC}{2}\)
Do Q là trung điểm của AD nên:
=) AQ=QD=\(\frac{A\text{D}}{2}\)
Mà AD=BC (Tính chất hình bình hành)
=) BP=AQ=PC=QD (1)
Mà 2 cạch AP và BP lại song song với nhau (2)
TỪ (1)và(2) =) Tứ giác ABPQ là hình bình hành
b) Do AD=2AB =) AB =\(\frac{A\text{D}}{2}\)=) AQ=AB
Mà AQ=BP (Tính chất hình bình hành)
Và AB=PQ (Tính chất hình bình hành)
=) AB=BP=PQ=AQ
=) Tứ giác ABPQ là hình thoi
=) 2 đường chéo AP và BQ vuông góc với nhau
Hay AP \(\perp\)BQ
c) Do tứ giác ABPQ là hình bình hành nên =) \(\widehat{A}\) =\(\widehat{P}\)= \(60^0\)
Xét tam giác BPQ có :
QP=PB (chứng minh trên )
\(\widehat{P}\)= \(60^0\)
=) Tam giác BPQ là tam giác đều
=) \(\widehat{B}\) =\(60^0\) (1)
Mà \(\widehat{A}\) =\(\widehat{C}\)=\(60^0\)(Do ABCD là hình bình hành ) (2)
Và QP lại song song với BC =) BQDC là hình thang (3)
Tu (1) ;(2) va (3) =) BQDC là hình thang cân
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH TRONG HÔM NAY VỚI Ạ !!! MAI MÌNH KIỂM TRA RÙI !!! THANK KIU EVERYONE, MONG NHẬN ĐK CÂU TRẢ LỜI SỚM ( MÀ MỌI NGƯỜI KHÔNG CẦN VX HÌNH ĐÂU Ạ ^^)
1) a. xét trong tam giác ABC có
I trung điểm AB và K trung điểm AC =>IK là đường trung bình của tam giác ABC=>IK song song với BC
vậy BCKI là hình thang (vì có hai cạng đáy song song)
b.
IK // và =1/2BC (cm ở câu a) =>IK song song NM
M trung điểm HC và N trung điểm HB mà HB+HC=CB =>MN=IK=1/2BC
suy ra MKIN là hbh => có hai đường chéo bằng nhau =>IM=NK
a, Vì ABCD là hbh nên \(AD=BC\Rightarrow\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BD\Rightarrow AQ=BP\)
Mà AQ//BP do AD//BC nên BPQA là hbh
b, Vì AD//BC nên DQ//BC hay BQDC là hthang
Ta có ABCD là hbh nên \(\widehat{A}=\widehat{C}=60^0\)
Vì \(AQ=\dfrac{1}{2}AD=AB\) nên BPQA là hình thoi
Do đó BQ là p/g góc ABP
Mà \(\widehat{ABP}=180^0-\widehat{A}=120^0\left(trong.cùng.phía\right)\)
Do đó \(\widehat{QBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABP}=60^0=\widehat{C}\)
Vậy BQDC là hthang cân
c, Vì ABCD là hbh nên \(AB=CD=BI\) và AB//CD hay BI//CD
Do đó BICD là hbh
Vì BQ là đg trung bình tg ADI nên BQ//DI
\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ADI}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABD}=60^0\) (BQ là p/g)
Do đó \(\widehat{ADI}=\widehat{IAD}=60^0\) hay tg ADI đều
Nên DB là trung tuyến cx là đg cao
Do đó \(\widehat{DBI}=90^0\) hay BICD là hcn
Mà P là trung điểm BC nên là trung điểm ID
Vậy P,I,D thẳng hàng
tham khảo
a) Ta có: (F là trung điểm của AD)
(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AF=BE
Xét tứ giác AFEB có
AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)
AF=BE(cmt)
Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: (gt)
mà (F là trung điểm của AD)
nên AB=AF
Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)
nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AE⊥BF(đpcm)
b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)
nên AF=FE=EB=AB và (Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)
hay
Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)
nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔFEB cân tại E có (cmt)
nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)
Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)
nên (hai góc đồng vị)
hay
Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD
nên
(1)
Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên (hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tứ giác BFDC có
FD//BC(AD//BC, F∈AD)
nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BFDC có (cmt)
nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
a, Ta có do: AD=2AB mà AD=2AF nên AF=AB
Mặt khác AF=BE(tự cm) và AB=EF nên AF=BE=AB=EF
suy ra AFEB là hình thoi suy ra \(AE\perp BF\)
b, ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C_1}=60^o\)(1)
Mà AF=AB nên \(\Delta AFB\)cân tại A có góc A =60 độ nên tam giác AFB đều suy ra \(\widehat{AFB}=60^o\)
mặt khác AD//BC \(\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{FBE}=60^o\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra FDCB là hình thang cân.
c, Ta có AB=BM=DC mà BM//DC nên BDCM là hình bình hành
lại có:
BF=AF mà AF=FD nên FD=BF suy ra \(\Delta FDB\)cân tại F \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{BFD}}{2}=30^o\)
(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)
Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{ADC}=120^o\Rightarrow\widehat{D_2}=90^o\)
(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)
Hình bình hành BDCM có góc D2=90 độ nên BDCM là hình chữ nhật
Xét hbh ABCD có:
F là trung điểm của AD (gt)
E là trung điểm của BC (gt)
=> EF là đường trung bình của hbh ABCD
=> AB//EF//DC (t/c đướng trung bình của hbh)
Ta có: hbh ABCD
=> Góc A = Góc C và góc B = góc D( t/c hbh)
Ta có: EF//DC(cmt) => góc AFE = góc ADC ( cặp góc đồng vị)
Mà Góc B = Góc ADC (cmt)
=> Góc B = góc AFE (1)
Ta có: EF//DC(cmt) => Góc BEF = góc BCD (cặp góc đồng vị)
Mà góc A = góc BCD
=> góc A =góc BEF (2)
Từ (1) và (2)
=> Tứ giác ABEF là hình bình hành (5) ( các cặp góc đối bằng nhau)
Ta có: AD = 2AB hay AB = \(\frac{1}{2}\)AD (3)
mà AF = \(\frac{1}{2}\)AD(4)
Từ (3) và (4) => AB = AF (6)
Từ(5) và (6) => tứ giác ABEF là hình thoi ( hbh + 2 cạnh kề bằng nhau)
=> AE vuông góc với BF
Ở CÂU a) bạn có thể cm AB//EF và AF// BE đề suy ra hbh nha
b) Gói O là giao điểm của AE và BF
Ta có: tứ giác ABEF là hình thoi => BF là tia phân giác của góc B ( t/c hình thoi)
Ta có: góc A = góc BEF (cmt)
Mà góc A = 60 độ (gt)
=> góc A = góc BEF = 60 độ
Xét tứ giác ABEF có:
góc BAF + góc ABE + góc BEF + góc AFE = 360 độ
=> 60 độ + góc ABE + 60 độ + góc AFE = 360 độ
=> góc ABE + góc AFE = 360 độ - 60 độ - 60 độ = 240 độ
Mà góc ABE = góc AFE
=> góc ABE = góc AFE = \(\frac{240}{2}\)=120 độ
Ta có: BF là tia p/g của góc B => góc ABF = góc EBF = \(\frac{120}{2}\) 60 độ
Vậy góc EBF = góc BEF = 60 độ ( góc A = góc BEF đã cm ở câu a)
Mà góc BEF = góc BCD ( đã cm ở câu a)
=> góc EBF = góc BCD (7)
Ta có: AD//BC( tứ giác ABCD là hbh)=> FD//BC=> tứ giác FDCB là hình thang (8)
Từ (7) và (8) => tứ giác FDCB là hinh thang cân
Câu c và d dễ lắm, bạn cố suy nghĩ nha, nhưng mình nói thật bài này rất rất rất dễ luôn đó
c)
c) Ta có: góc A = góc ABF = 60 độ ( cm ở câu b )
=> AF = FB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Mà AF = FD ( f là trung điểm của AD)
=> FB = FD
=> tam giác DFB cân tại F
=> góc FBD = góc FDB (9)
Ta có: AD//BC ( cmt)
=> Góc FDB = góc CBD ( cặp góc slt)(10)
Từ (9) và (10) => góc FBD=góc CBD
Mà góc FBD+ góc CBD = 60 độ
=> góc FBD = góc CBD = \(\frac{60}{2}\)= 30 độ
Mà góc FDB = góc FBD
=> góc FDB = 30 độ
d) Ta có: B là trung điểm của AM => A,B,M thẳng hàng
Ta có: B là trung điểm của AM ( M đối xứng với A qua B) => AB = BM
Mà AB = DC ( tứ giác ABCD là hbh)
DC = BM(11)
Ta có: AB//DC( tứ giác ACD là hbh)
Mà A,B,M thẳng hàng
=> BM//DC (12)
Tứ (11) và (12)
=> tứ giác BMCD là hình bình hành (13)
Ta có: góc ABE = góc AFE = 120 độ (cm ở câu b)
Mà góc ADC bằng 2 góc này
=> góc ADC = 120 độ
Xét góc ADC có:
góc ADB + góc BDC = 120 độ
=> 30 độ + góc BDC = 120 độ
=> góc BDC = 120 độ - 30 độ = 90 độ (14)
Từ (13) và (14)
=> tứ giác BMCD là hình chữ nhật ( hbh+ 1 góc vuông)
=> E là trung điểm của BC và BC ( t/c hình chữ nhật)
Có E là trung điểm của MD => 3 điểm D,E,M thẳng hàng
