K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 2 2020

a/ Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔEBD ta có:
Cạnh huyền BD: chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(GT\right)\)

=> ΔABD = ΔEBD (c.h - g.n)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng)

Gọi H là giao điểm của BD và AE

Xét ΔABH và ΔEBH ta có:

AB = EB (cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\left(GT\right)\)

BH: cạnh chung

=> ΔABH = ΔEBH (c - g - c)

=> AH = EH (2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của AE

=> BD đi qua trung điểm của AE (1)

Có: ΔABH = ΔEBH (cmt)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù

\(\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=180^0:2=90^0\)

=> AH ⊥ BH tại H

Hay: AE ⊥ BD tại H (2)

Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE

*Có: ΔABD = ΔEBD (cmt)

=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (3)

ΔDEC vuông tại E

=> DE là cạnh góc vuông

Và: DC là cạnh huyền

Mà cạnh huyền luôn > cạnh góc vuông

Nên: DC > DE (4)

Từ (3) và (4) => DC > AD

Hay: AD < DC

P/s: Câu b, c có liên quan đến điểm F mà điểm F lại ko đc nhắc đến trong đề nên mik ko làm đc nhé!

1 tháng 5 2022

lag a ban 

1 tháng 5 2022

ko pk dùng hiệu ứng á

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

c: Xét ΔBFC có

FE,CA là đường cao

FE cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc FC

10 tháng 8 2015

Bài này không khó, cần thì mình giải cho bạn nhưng mà phần b bạn sai đề 

11 tháng 2 2020

BAEDFC

a) Ta xét t/g ABD vuông tại a và kẻ DE vuông góc với BC có:

=>BD sẽ là cạnh chung 

=>ADB=BDE (BD là tia phân giác của ABE)

=>T/gABD=t/gEDB (cạnh huyền-góc nhọn)

=>AB=EB (2 cạnh tương ứng) 

=>B thuộc đường trung trực của AE

=>AD=ED (2 cạnh tương ứng)

=>D thuộc đường trung trực của AE

=>BD là đường trung trực của AE

b) Xét t/g AFD và t/gECD ta có:

=>FAD=CED=90o

=>AD=ED(t/gABD=t/gEDB)

=>ADF=EDC (2 góc đối đỉnh)

=>T/gDAF=t/gEDC (c.g.c)

=>DF=DC ( 2 cạnh tương ứng)

c)

Vì t/gADF vuông tại A nên ta có:

AD<FD (quan hệ giữa các cạnh góc đối diện nhau trong 1 t/g vuông)

=>FD=CD

=>AD<DC

=> (đpcm).

26 tháng 6 2023

(a) Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD:\left\{{}\begin{matrix}\hat{BAD}=\hat{BED}=90^o\left(gt\right)\\\text{BD chung}\\\hat{EBD}=\hat{ABD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.h-g.n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=BE\\DA=DE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(AE\left(đpcm\right).\)

(b) Xét \(\Delta ADF,\Delta EDC:\left\{{}\begin{matrix}\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^o\left(gt\right)\\AD=DE\left(cmt\right)\\\hat{ADF}=\hat{EDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AF=CE.\)

Lại có: \(BA=BE\left(cmt\right)\Rightarrow BA+AF=BE+CE\Leftrightarrow BC=BF\)

\(\Rightarrow\Delta BCF\) cân tại \(B.\)

Ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}FE\perp BC\\CA\perp BF\\FE\cap CA=\left\{D\right\}\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\) là đường cao thứ ba của \(\Delta BCF\Rightarrow BD\) vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của \(CF\Rightarrow DC=DF\left(đpcm\right).\)

26 tháng 6 2023

1 tháng 5 2019

a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:

BD:cạnh chung; góc ABD= góc EBD(gt)

Do đó tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB=EB; AD=ED(cặp cạnh tương ứng)

Vì AB=EB; AD=ED nên B là D nằm trên đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE(đpcm)

b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có:

góc FAD=góc CED(=90độ);AD=ED(cmt); góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)

Do đó tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)

=> DF=DC(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)

c, Xét tam giác DEC vuông tại E ta có:

DE<DC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

mà DE=DA=> DA<DC(đpcm)

d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)

=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC

mà BA=BE;AF=EC(đã cm)

=> BF=BC

=> tam giác BCF cân tại B

mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)

=> tam giác ABE cân tại B

Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:

góc BAE=\(\dfrac{180^o-\text{góc}ABE}{2}\) ;góc BFC=\(\dfrac{180^o-\text{góc}FBC}{2}\)

=> góc BAE=góc BFC

=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)

15 tháng 2 2021

san8iiiiii

 

26 tháng 3 2022

Hỏi đáp Toán
 a) 

ΔABD và ΔEBD có:
BA = BE (gt)
B1^=B2^ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)

 

 BAD^=BED^ (hai góc tương ứng)
mà BAD^ =900
BED^ =900
 DE  BE

b) ΔABI và ΔEBI có:
BA = BE (gt)

12 tháng 12 2018

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Xét ΔABD và ΔEBD có:

BD chung

∠ABD = ∠EBD ( do BD ,là tia phân giác của góc ABC )

∠BAD = ∠BED = 90º

Suy ra: ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ BA = BE, DA = DE.

Do BA = BE nên B thuộc đường trung trực của AE.

Do DA = DE nên D thuộc đường trung trực của AE.

Do đó BD là đường trung trực của AE.