Gọi S=\(^{m^2}a\)+ \(^{m^2}b\)+\(^{m^2}c\) là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. S=\(\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
B. S=\(a^2+b^2+c^2\)
C. S=\(\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
D....
Đọc tiếp
Gọi S=\(^{m^2}a\)+ \(^{m^2}b\)+\(^{m^2}c\) là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. S=\(\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
B. S=\(a^2+b^2+c^2\)
C. S=\(\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
D. S=3\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Thay công thức trung tuyến vào ta được:
\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=a^2+b^2+c^2-\frac{1}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)