cho hai duong thang : (d1) : y = 4mx -(m+5) (d2): y =(3m^2 +1)x + (m^2 +9) a,voi gia tri naocua m thi (d1)//(d2) , b,voi gia tri nao cua m thi (d1) cat (d2) tim toa do giao diem khi m =2 , c, C /m rang khi m thay doi thi duong thang (d1) luon di qua diem co dinh A ,(d2) d qua diem co di B .Tinh AB ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Để đường thẳng (d) đi qua gốc tạo đô \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=0\\m-2\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow m=0\)
b) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;5) nên ta có:
\(5=2\left(m-2\right)+m\)
\(\Leftrightarrow2m-4+m=5\)
\(\Leftrightarrow3m=9\Leftrightarrow m=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)\(\left(d1\right)\) và \(\left(d2\right)\)cắt nhau
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-k\ne k\\m-2=4-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5=k+k\\m+m=4+2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k\ne5\\2m=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne\frac{5}{2}\\m=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow m=3\)
b) \(\left(d1\right)\)và \(\left(d2\right)\)song song khi
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-k=k\\m-2\ne4-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=\frac{5}{2}\\m\ne3\end{cases}}\)
c) \(\left(d1\right)\)và \(\left(d2\right)\)trùng nhau
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-k=k\\m-2=4-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=\frac{5}{2}\\m=3\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
\(\Rightarrow3=4m.2-m-5\Leftrightarrow m=\dfrac{8}{5}\)
b/
Tọa độ A là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=4mx_0-m-5\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(4x_0-1\right)m-\left(y_0+5\right)=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_0-1=0\\y_0+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{1}{4}\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
=> d1 luân đi qua điểm A cố định \(A\left(\dfrac{1}{4};-5\right)\forall m\)
Tọa độ B là \(B\left(x_1;y_1\right)\)
\(\Rightarrow y_1=\left(3m^2+1\right)x_1+m^2-4\forall m\)
\(\Leftrightarrow3m^2x_1+x_1+m^2-4-y_1=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1+1\right)m^2+x_1-y_1-4=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+1=0\\x_1-y_1-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{3}\\y_1=-\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
=> d2 luân đi qua điểm B cố định \(B\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{13}{3}\right)\)
d/ d1//d2 khi
\(\left\{{}\begin{matrix}4m=3m^2+1\\-m-5\ne m^2-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m_1=1\\m_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\m^2+m+1\ne0\end{matrix}\right.\)
Ta có \(m^2+m+1>0\forall m\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=1\\m_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e/
\(\Rightarrow4mx-\left(m+5\right)=\left(3m^2+1\right)x+m^2-4\) tìm m để phương trình có nghiệm
Tìm giao
\(\Rightarrow4mx-\left(m+5\right)=\left(3m^2+1\right)x+m^2-4\) khi m=2
Thay m=2 tìm x rồi thay vào d1 hoặc d2 để tìm y