Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời:
a, Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> O là trung điểm của BD và AC
Xét tam giác ACE có:
O là trung điểm của AC
M là trung điểm của AE ( gt )
=> OM là đường trung bình của tam giác ACE
=> OM // CE
hay BD // CE
=> ^BDC = ^ECK ( 2 góc đồng vị ) (1)
Vì O là trung điểm của BD và AC
=> OD = BD/2 và OC = AC/2
Mà BD = AC ( ABCD là hình chữ nhật )
=> OD = OC
=> tam giác DOC cân tại O
=> ^BDC = ^ACD (tc) (2)
Xét tứ giác HEKC có:
^EHC = 90o
^HCK = 90o
^EKC = 90o
=> tứ giác HEKC là hình chữ nhật ( dh1)
Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật HEKC
=> I là trung điểm của CE và HK
=> IC = CE/2 và IK = HK/2
Mà CE = HK ( HEKC là hình chữ nhật )
=> IC = IK
=> tam giác ICK cân tại I
=> ^ECK = ^IKC (tc) (3)
Từ (1) (2) và (3) => ^ACD = ^IKC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
nên AC // HK ( đpcm )
b, Xét tam giác ACE có:
I là trung điểm của CE
M là trung điểm của AE (gt)
=> IM là đường trung bình của tam giác ACE
=> IM // AC
Mà HK // AC ( cm ở ý a ) và H, I, K thẳng hàng
nên M, H, K thẳng hàng ( đpcm )
k nha đúng
a) Ta có E, K lần lượt là trung điểm của BD và CD nên EK là đường trung bình của ΔBCD
⇒EK//BC mà HF⊥BC(gt)
⇒HF⊥EK.
Ta có F, K lần lượt là trung điểm của AC và CD nên FK là đường trung bình của ΔACDΔACD
⇒FK//AD mà EH⊥AD(gt)
⇒EH⊥FK.
Xét tam giác EFK có hai đường cao EH và FH cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm của ΔEFK.
b) Gọi I là trung điểm của AD, ta có IE là đường trung bình của ΔABD
⇒IE//AB//CD (1)
Và IF là đường trung bình của ΔACD⇒IF//DC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ IE và IF phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm I, E, F thẳng hàng.
Hay EF//DC mà KH⊥EF (H là trực tâm ΔEFK)⇒KH⊥DC.
Vì vậy xét ΔDHC có đường trung tuyến HK đồng thời là đường cao nên ΔDHC cân tại H.
