Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác BM ( M thuộc AC) và CN (N thuộc AB) cắt nhau tại O. Biết đô dài AB=15cm, AM=9cm
a, Tính độ dài cạnh BC
b, Chứng minh MN//BC
c, Tính độ dài đoạn thẳng MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2022
a: Xét ΔABM và ΔACN có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN=9cm và AB=AC=15cm
Xét ΔABC có BM là phân giác
nên AM/MC=AB/BC
=>15/BC=9/6=3/2
=>BC=10cm
b: Xét ΔABC có AM/AC=AN/AB
nên MN//BC
c: Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AC=MN/BC
=>MN/10=9/15=3/5
=>MN=6(cm)
LT
3 tháng 3 2020
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC= 15 cm
Mà AM+MC=AC nên 9 + MC= 15
suy ra MC=6cm
Vì BM là phân giác của góc B nên
\(\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow\frac{9}{6}=\frac{15}{BC}\Rightarrow BC=10cm\)
b) Vì \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\);
\(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\)\(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
có AB=AC(GT); góc A chung; \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
suy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( g.c.g)
suy ra AN=AM suy ra tam giác AMN cân tại A suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}\)
Xét tam giác AMN có \(\widehat{ANM}+\widehat{AMN}+\widehat{A}=180^0\Rightarrow\widehat{ANM}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{A}=180^0\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (!) và (2) suy ra \(\widehat{ANM}\)= \(\widehat{ABC}\)
Mà góc ANM đồng vị với góc ABC
suy ra MN//BC
c) Vì MN//BC ta có
\(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AC}\Rightarrow\frac{MN}{10}=\frac{9}{15}\Rightarrow MN=6cm\)
CHÚC EM HỌC TỐT
21 tháng 1 2023
a: \(AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có
BM chung
góc ABM=góc NBM
=>ΔBAM=ΔBNM
=>MA=MN
c: Xét ΔBDC có
BE là đừog cao, là phân giác
nên ΔBDC cân tại B
=>BD=BC
BA+AD=BD
BN+NC=BC
mà BD=BC; BA=BN
nên AD=NC
7 tháng 4 2021
a) Xét ΔABC có
MN//BC(gt)
Do đó: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)(Định lí Ta lét)
Suy ra: \(\dfrac{6}{4}=\dfrac{8}{NC}\)
hay \(NC=\dfrac{16}{3}cm\)
Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa A và B)
nên AB=6+4=10(cm)
Ta có: AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)
nên \(AC=8+\dfrac{16}{3}=\dfrac{40}{3}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=10^2+\left(\dfrac{40}{3}\right)^2=\dfrac{2500}{9}\)
hay \(BC=\dfrac{50}{3}cm\)
Xét ΔABC có
MN//BC(gt)
nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{\dfrac{50}{3}}=\dfrac{6}{10}\)
\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{6\cdot\dfrac{50}{3}}{10}=\dfrac{100}{10}=10cm\)
Vậy: MN=10cm; \(NC=\dfrac{16}{3}cm\); \(BC=\dfrac{50}{3}cm\)
26 tháng 1 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
b: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
Xét ΔBAC có AN/AB=AM/AC
nên MN//BC
6 tháng 5 2016
Câu a)
Ta có MN//BC ( giả thiết)
=>AM/AB=MN/BC ( định lí ta lét )
=>MN=AM.BC/AB=3.8/4=6(cm)
*BD=?
Ta có AD là phân giác ( giả thiết )
=>BD/DC=AB/AC (tính chất đường phân giác )
=>BD/(BD+DC)=4/4+6=2/5
=>BD/BC=2/5=2,4 (cm)
*MI=?
Ta có MN//BC (gthiet)
=>MI//BD
=>AM/AB=MI/BD (định lí ta let )
=>MI=MA.BD/AB=3.2,4/4=1,8 (cm)
bạn còn bài nào ko mk giai dùm cho nếu mk biết
a: AC=AB=15cm
MC=15-9=6cm
Xét ΔBACcó BM là phân giác
nên AM/AB=MC/BC
=>6/BC=9/15=3/5
=>BC=10cm
b: Xét ΔABM và ΔACN có
góc ABM=góc ACN
AB=AC
góc BAM chung
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔABC cóMN//BC
nên AM/AC=MN/BC
=>MN/10=9/15=3/5
=>MN=6cm