Question

[Dancing Line & More]

Cho tam giác ABC có BC = 2AB, D là trung điểm của cạnh BC, E là trung điểm của cạnh BD. Chứng mình AC = 2AE

Mình mới học lớp 7, nên bỏ cách làm tam giác đồng dạng đi

Mình xem câu trả lời của mấy câu hỏi tương tự thế này, đoạn đầu luôn là trung điểm một đoạn, rồi song song với AB. Điều đó khiến mình khó hiểu vì nó vẫn chưa đc chứng minh nên ai có câu trả lời giống thế thì xin các bạn giải thích cho mình đoạn đó luôn :)))

Answer 1

[Nhật Hạ]

Lấy điểm H sao H là trung điểm của AC => AH = HC = AC : 2   hay 2AH = 2HC = AC

Trên tia đối của HD lấy điểm K sao cho HK = HD = DK : 2 hay 2HK = 2HD = DK 

Xét △AHK và △CHD 

Có: AH = HC (cách vẽ)

  ∠AHK = ∠CHD (2 góc đối đỉnh)

       HK = HD (cách vẽ)

=> △AHK = △CHD (c.g.c)

=> AK = CD (2 cạnh tương ứng) mà CD = BD (gt)  => AK = BD

và ∠HAK = ∠HCD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le tron

=> AK // CD (dhnb)   => AK // BC (D  BC)  => ∠KAD = ∠ADB (2 góc so le trong)

 Ta có: BC = 2AB (gt)  => BC : 2 = AB => BD = DC = AB  => BD : 2 = AB : 2  => BE = AB : 2   

Xét △ABD và △DKA

Có: AD là cạnh chung

      ∠ADB = ∠DAK (cmt)

           BD = AK (cmt)

=> △ABD = △DKA (c.g.c)

=> ∠BAD = ∠ADK (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong  => AB // DK  => ∠ABD = ∠KDC (2 góc đồng vị)

và AB = DK (2 cạnh tương ứng)

=> AB : 2 = DK : 2

=> AB : 2 = HD  

Mà BE = AB : 2   

=> HD = BE

Xét △ABE và △CDH

Có: BE = HD (cmt)

  ∠ABE = ∠CDH (cmt)

       AB = CD (cmt)

=> △ABE = △CDH (c.g.c)

=> AE = CH (2 cạnh tương ứng)

=> 2AE = 2CH  mà 2CH = AC (cách vẽ)

=> 2AE = AC (đpcm)