Cho tam giác ABC . Từ điểm D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với AB, AC ,
lần lượt cắt AC, AB tại F và E. Tìm vị trí điểm D trên cạnh BC để EF song song với BC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).
Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
D là TĐ của AB mà DE //BC nên DE là đg TB của tam giác ABC -->E là TĐ của AC.
E là TĐ của AC mà EF //AB nên EF là đg TB của tam giác CAB--->F là TĐ của BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Qua D kẻ đường thẳng song song với AC
Xét tam giác BHD và EFC có: \(\widehat{DBH}=\widehat{CEF}\)( AB//EF, đồng vị)
BD=EC (gt)
\(\widehat{HDB}=\widehat{FCE}\)(HD//AC, đồng vị)
=> \(\Delta BHD=\Delta EFC\)=> EF=BH
Tương tự dựa vào song song và sole trong em tự chứng minh tam giác AHD= tam giác DGA
=> DG=AH
Vậy nên AB= AH+BH=EF+DG
Trà Vy 7B,lời giải đây nhé,ko có gì 2 lên lớp chỉ tiếp
Do \(HD\backslash\backslash AC\)
\(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{DAG}\left(1\right)\)(So le trong)
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{GDA}\)\(\left(2\right)\)(So le trong)
Từ (1),(2) và AD chung
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta DAG\left(G.C.G\right)\)
P/S:cô thông cảm hộ em,bạn ấy(Vương Tuấn Khải) bắt em hoàn thiện bài của cô ý ah
Theo Talet có : DE //AC => \(\frac{CD}{CB}=\frac{AE}{AB}\)
: DF // AB => \(\frac{BD}{BC}=\frac{AF}{AC}\)
Giả sử EF // BC => \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\Rightarrow\frac{CD}{CB}=\frac{BD}{BC}\)
=> CD = BD
=> D là trung điểm của BC