Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ trên AC lấy điểm M sao cho AM bé hơn MC vẽ đường tròn tâm O đường kính cm đường thẳng BM cắt O tại D

1

E

•๛♡长เℓℓëɾ•✰ツ

5 tháng 4 2020

Trả lời:

1. Ta có ÐCAB = 90⁰ ( vì tam giác ABC vuông tại A); ÐMDC = 90⁰ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐCDB = 90⁰ như vậy D và A cùng nhìn BC dưới một góc bằng 90⁰ nên A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC => ABCD là tứ giác nội tiếp.

2. ABCD là tứ giác nội tiếp => ÐD₁= ÐC₃( nội tiếp cùng chắn cung AB).

3. Theo trên Ta có => ÐD₁= ÐD₂ => DM là tia phân giác của góc ADE.

~Học tốt!~

NT

Nguyễn Thị Thu Hoài

13 tháng 4 2015

Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ ) trẹn AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ Đường tròn O' đường kính CM. Đường thẳng BM cắt O tại D, AD kéo dài cắt O tại S.

a) Chứng mình BADC nội tiếp

b ) BC cắt O tại E. CM: ME phân giác góc AED

c) CM: CA p.giác góc BCS

d) Cho đướng tròn bán kính R, AM = 1/2 AC và góc BCA = 30 độ. Tính d.tích tứ giác MECS theo R

0

NA

Nguyễn An Bình

26 tháng 4 2016

Cho tam giác ABC có góc A = 1v. Trên AC lấy điểm M sao cho AM<MC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM; đường thẳng BM cắt(O) tại D; kéo dài cắt (O) tại S

a.Chứng minh BACD nội tiếp

b. BC cắt (O) tại E. Chứng minh rằng : MR là phân giác của góc AED

c. Chứng minh CA là phân giác của góc BCS

0

PT

Phạm Tuấn Anh

2 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC có Aµ =1v. Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM cắt BC tại E;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S.

1. C/m BADC nội tiếp.

2. BC cắt (O) ở E. Cmr: EM là phân giác của AED ·.

3. C/m CA là phân giác của góc BCS.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 7 2023

1: góc MDC=1/2*sđ cung CM=90 độ

góc BDC=góc BAC=90 độ

=>BADC nội tiếp

2: góc DEM=góc DCA

góc DCA=góc AEM

=>góc DEM=góc AEM

=>EM là phân giác của góc AED

NH

Nguyến Hồ Thảo My

25 tháng 7 2015

cho tam giác ABC có A=1v. Trên AC lấy điểm Msao cho AM<MC, Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM; đường thẳng BM cắt (O) tại D; AD kéo dài cắt (O) tại S

1. C/m BADC nội tiếp

2. BC cắt (O) ở E. Cmr: MR là tia phân giác của góc AED

3. C/m CA là tia phân giác của góc BCS

0

AQ

Anh Quynh

26 tháng 2 2022

Cho tam giác vuông ABC (góc A = 90 độ).Trên cạnh AC lấy điểm M,dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC.Đường thẳng BM cắt (O) tại D.Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S.
a.Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
b.CA là phân giác góc SCB.

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS 2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp...

1

DT

Đỗ Tuệ Lâm

26 tháng 2 2022

undefined

Đúng(2)

2

2moro

12 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC (góc A=90 độ).Lấy điểm M trên cạnh AC(M khác A khác C).Đường tròn đường kính MC cắt đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N,đường thẳng AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Sa)Tứ giác ABCD nội tiếp,xác định tâm và bán kínhb)CA là phân giác của góc SCBc)Ba đường thẳng AB,MN,CD đồng quygiúp mình với...

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 7 2021

Lời giải:

1.

$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.

Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$

Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$

$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$

2.

Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$

Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$

$\Rightarrow BM\perp TC$.

Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng

Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$

3.

Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$

Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$

Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$

Mặt khác:

Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:

$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$

$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 7 2021

Hình vẽ:

Đúng(3)

NH

Nguyễn Hạnh

4 tháng 3 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 3 2023

a: Xét (O) có

ΔMDC nội tiếp

MC là đường kính

=>ΔMDC vuông tại D

góc CAB=góc CDB=90 đọ

=>ABCD nội tiếp

b: góc SCA=góc ADB

góc ADB=góc ACB

=>góc SCA=góc ACB

=>CA là phân giác của góc SCB

NH

Nguyễn Huỳnh Duy Lĩnh

15 tháng 3 2023

Cho tam giác ABC vuông tạo A, Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AC=3AM. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính MC, cắt BC tại E, cắt tia BM tại D
a)Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b)Chứng minh góc BAE bằng góc BCD
c)Chứng minh rằng AB,CD và EM đồng qui
Giải giúp mình với ạ, chân thành cảm ơn!

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 3 2023

a: góc CDM=1/2*sđ cung CM=90 độ

góc CAB=góc CDB=90 độ

=>ABCD nội tiếp

c: Gọi F là giao của AB và CD

góc MEC=1/2*sđ cung MC=90 độ

=>ME vuông góc CB(1)

Xet ΔFCB có

CA,BD là đường cao

CA cắt BD tại M

=>M là trực tâm

=>FM vuông góc BC(2)

Từ (1), (2) suy ra F,M,E thẳng hàng

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn (O) tại S. a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC là tia phân giác của góc SCB c) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. d) Chứng minh DM là tia...

KH

khánh hiền

16 tháng 3 2021