Question

[phương trần]

cho đường tròn tâm O , từ A ở ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O . kẻ dây CD//AB . Nối AD cắt đường tròn tâm O tại E. C/M:

a/ tứ giác ABOC nội tiếp

b/ AB² = AE.AD

c/ \(\widehat{AOC}\)= \(\widehat{ACB}\) và tam giác BCD cân

2/ Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE , đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M và N . C/m :

a. tứ giác BEDC nội tiếp

b. \(\widehat{DEA}\) = \(\widehat{ACB}\)

C.DE // tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Answer 1

[Nguyễn Thị Trang]

a) Xét (O) có :

AB là tiếp tuyến tại B

AC là tiếp tuyến tại C 

AB cắt AC tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)và OA là p/g \(\widehat{BOC}\)

Xét tg ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)Mà 2 góc này đối nhau

\(\Rightarrow\)ABOC là tg nt

b) Xét (O) có 

\(\widehat{ABE}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BE

\(\widehat{BDE}\)là góc nt chắn cung BE

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)

Xét \(\Delta ABEvà\Delta ADB:\)

\(\widehat{BAD}\)chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ADB\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)

c) Vì OA là p/g \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)

Do ABOC là tg nt\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BCA}\)(cùng chắn cung AB)

Suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{ACB}\)