giải pt: \(\sqrt{4x^2-20x+28}\)=3x2-15x+20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
23 tháng 10 2021
\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\\ < =>\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=5\\ < =>\left|2x-5\right|+2x=5 \\ < =>\left[{}\begin{matrix}2x-5+2x=5\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\2x-5+2x=-5\left(x< \dfrac{5}{3}\right)\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}4x=10< =>x=\dfrac{5}{2}\left(tmdk\right)\\4x=0< =>x=0\left(ktmdk\right)\end{matrix}\right.\\ =>x=\dfrac{5}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
\(\sqrt{\left(5-2x\right)^2}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\left|5-2x\right|=5-2x\)
\(\Leftrightarrow5-2x\ge0\) (tính chất: \(\left|A\right|=A\Leftrightarrow A\ge0\))
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\le\dfrac{5}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 8 2021
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$
PT $\Leftrightarrow (3x^2-10x-25)=2(x+3)(\sqrt{2x-1}-3)$
$\Leftrightarrow (x-5)(3x+5)=2(x+3).\frac{2(x-5)}{\sqrt{2x-1}+3}$
\(\Leftrightarrow (x-5)\left[(3x+5)-\frac{4(x+3)}{\sqrt{2x-1}+3}\right]=0\)
Xét biểu thức trong ngoặc vuông:
\(\Leftrightarrow (3x+5)(\sqrt{2x-1}+3)=4(x+3)\)
\(\Leftrightarrow (3x+5)\sqrt{2x-1}=-(3+5x)\)
Dễ thấy điều này vô lý vì với $x\geq \frac{1}{2}$ thì vế trái không âm còn vế phải âm.
Vậy $x-5=0\Leftrightarrow x=5$
S
20 tháng 8 2019
\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=\left|2x-5\right|+2x=5\)
\(+,x< \frac{5}{2}\Rightarrow2x-5< 0\Rightarrow\left|2x-5\right|+2x=5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\left(ld\right)\)
\(+,x\ge\frac{5}{2}\Rightarrow2x-5\ge0\Rightarrow\left|2x-5\right|=2x-5\Rightarrow\left|2x-5\right|+2x=4x-5=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(tm\right)\)
\(Vay:x\le\frac{5}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\ge0\\2x-5=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4x^2-15x+20=b^2+5a^2\)
Phương trình trở thành:
\(\sqrt{b^2+5a^2}=2b+7a\) (\(2b+7a\ge0\))
\(\Leftrightarrow b^2+5a^2=\left(2b+7a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow44a^2+28ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(22a+3b\right)\left(2a+b\right)=0\)
- Nếu \(22a+3b=0\Rightarrow b=-\frac{22}{3}a\Rightarrow2a+7b=2a-7.\frac{22}{3}a< 0\left(l\right)\)
- Nếu \(2a+b=0\Rightarrow b=-2a\Rightarrow2b+7a=5a>0\) thỏa mãn
Khi đó ta có:
\(2a=-b\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=5-2x\) (\(x\le\frac{5}{2}\))
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=\left(5-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-24x+29=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{6+\sqrt{7}}{2}\left(l\right)\\x=\frac{6-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
PA
28 tháng 9 2017
a)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}=6-\left(x+1\right)^2\)
\(VT\ge6;VP\le6\Rightarrow VT=VP=6\)
Vậy pt có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)
b)
\(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|\)
Lập bảng xét dấu ra nhé ~^o^~
FS
0
LT
3
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
31 tháng 8 2015
\(\sqrt{\left(2x\right)^2+2.2x.5+5^2}+\sqrt{x^2+2.x.3+3^2}=10x-20\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=10x-20\)
\(\Leftrightarrow2x+5+x+3=10x-20\)
\(\Leftrightarrow7x=28\Leftrightarrow x=4\)
VT
10 tháng 9 2020
- giải phương trình sau:\(\sqrt{x^2+10x+26}+\sqrt{2x^2+20x+57}=1+\sqrt{7}\)bạn nào giải được mình bái phục bạn ấy à mình làm youtube nhé youtube của mình là: Long VH đăng ký nhé thanks
\(PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2-20x+28}-2\right)=3x^2-15x+18\\ \Leftrightarrow\dfrac{4x^2-20x+24}{\sqrt{4x^2-20x+28}+2}=3\left(x-2\right)\left(x-3\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\sqrt{4x^2-20x+28}+2}-3\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x^2-20x+28}+2}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\\dfrac{4}{\sqrt{4x^2-20x+28}+2}-3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(\dfrac{4}{\sqrt{4x^2-20x+28}+2}\le2\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{4x^2-20x+28}+2}-3\le-1< 0\)
Do đó \(\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy PT có nghiệm \(x=2;x=3\)