Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A=\(3sin^2x+6cos^2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
30 tháng 6 2021
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
CM
31 tháng 7 2019
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho là: 4 và - 2
Đáp án A
H
1
6 tháng 3 2022
Hướng dẫn:
\(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2023\right|\)
\(=\left|2x-2\right|+\left|2023-2x\right|\)
\(\ge\left|2x-2+2023-2x\right|=2021\)
Vậy GTNN của A là 2021, đạt được khi và chỉ khi \(\left(2x-2\right)\left(2023-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow1\le x\le\dfrac{2023}{2}\)
22 tháng 9 2021
`A =|2x-1|+5`
Vì `|2x-1| >= 0`
`-> |2x-1|+5 >= 5`
`->A >= 5`
Dấu "`=`" xảy ra khi : `<=> |2x-1|=0 <=>x=1/2`
Vây `min A=5 <=>x=1/2`
25 tháng 8 2021
a) \(A=1-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+17=-\left(x-4\right)^2+17\le17\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=4\)
b) \(B=5-2x+x^2=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)
c) \(C=x^2+4y^2-6x+8y-2021=\left(x^2-6y+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)-2034=\left(x-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2-2034\ge-2034\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
25 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=-x^2-8x+1\)
\(=-\left(x^2+8x-1\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-17\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+17\le17\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
b: Ta có: \(x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
