Tham gia Khóa học hè 2024 trên OLM ngay tại đây!
Hướng dẫn giải chi tiết tất cả các môn kỳ thi tốt nghiệp THPT 2024, xem ngay!
Tham gia livestream lớp 7 lên 8 ngay tại đây!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 23 đề 005
Tính tổng S cua các phần thực của ất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\overline{z}=\sqrt{3}z^2\)
Đặt \(z=x+yi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{z}=x-yi\\z^2=x^2-y^2+2xy.i\end{matrix}\right.\)
\(\overline{z}=\sqrt{3}z^2\)
\(\Leftrightarrow x-yi=\sqrt{3}\left(x^2-y^2\right)+2\sqrt{3}xy.i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\left(x^2-y^2\right)\\-y=2\sqrt{3}xy\end{matrix}\right.\)
TH1: \(y=0\Rightarrow x=0\Rightarrow z=0\)
TH2: \(2\sqrt{3}x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
Tổng phần thực là \(-\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4 i = z − 2 i . Số phức z có môđun nhỏ nhất có tổng phần thực và phần ảo là
A. 0.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Đáp án là B
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z - 2 - 4 i = z - 2 i Số phức z có môđun nhỏ nhất có tổng phần thực và phần ảo là
Chọn B
Tổng các phần thực của các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
|z-1|=1 (1+i)( z ¯ -i) có phần ảo bằng 1
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Tổng các phần thực của các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: z − 1 = 1 , 1 + i z ¯ − i có phần ảo bằng 1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z ≠ 0 thỏa mãn z + 5 z i = 7 - z
Tìm tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện:
\(\left|iz-1-3i\right|.\left|\overline{z}+1+i\right|=\left|z^2+\left(-6+2i\right)z+8-6i\right|\) và \(\dfrac{z-3}{z+2}\) là số thuần ảo.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn | z + z ¯ | + | z - z ¯ | = 2 và z ( z ¯ + 2 ) - ( z + z ¯ ) - m là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:
A. c
B. 2 + 1 2
C. 2 - 1 2
D. 1 2
Gọi S là tập hợp các số phức z có phần thực và phần ảo đều là các số nguyên đồng thời thoả mãn hai điều kiện: z - 3 - 4 i ≤ 2 và z + z ¯ ≤ z - z ¯ . Số phần tử của tập S bằng
A. 11.
B. 12.
C. 13.
D. 10.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2 + i z ¯ = 3 + 5 i . Phần thực của số phức z là:
A. -3
B. -2
Chọn C.
Đặt \(z=x+yi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{z}=x-yi\\z^2=x^2-y^2+2xy.i\end{matrix}\right.\)
\(\overline{z}=\sqrt{3}z^2\)
\(\Leftrightarrow x-yi=\sqrt{3}\left(x^2-y^2\right)+2\sqrt{3}xy.i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\left(x^2-y^2\right)\\-y=2\sqrt{3}xy\end{matrix}\right.\)
TH1: \(y=0\Rightarrow x=0\Rightarrow z=0\)
TH2: \(2\sqrt{3}x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
Tổng phần thực là \(-\frac{1}{2\sqrt{3}}\)