K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2015

Tick cho mình sau mình giải chi tiết cho

19 tháng 12 2015

Quen quen! Hìh như mk làm rui. Để xem lại đã

19 tháng 12 2015

thật ko nghĩa là gì

siêu xinh đẹp

30 tháng 10 2015

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{x-1+y-2+z-3}{2+3+4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{45}{9}=5\)

=>\(\frac{x+y+z-6}{9}=5\Rightarrow x+y+z=45+6=51\)

2 tháng 1 2016

cái thằng lê duy minh ăn hại thì có,5**** 100 phần trăm.

15 tháng 5 2017

Dự đoán \(x=y=z=1\) ta tính được \(A=6+3\sqrt{2}\)

Ta sẽ c/m nó là GTLN của A

Thật vậy, ta cần chứng minh \(Σ\left(2+\sqrt{2}-2\sqrt{x}-\sqrt{1+x^2}\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ\left(\frac{2\left(1-x\right)}{1+\sqrt{x}}+\frac{1-x^2}{\sqrt{2}+\sqrt{1+x^2}}\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ\left(x-1\right)\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{2}{1+\sqrt{x}}-\frac{x+1}{\sqrt{2}+\sqrt{1+x^2}}\right)+\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(3-x-y-z\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ\left(x-1\right)^2\left(\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}-\frac{x+1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{1+x^2}\right)\left(\sqrt{2}x+\sqrt{1+x^2}\right)}\right)+\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(3-x-y-z\right)\ge0\)

BĐT cuối đủ để chứng minh 

\(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{1+x^2}\right)\left(\sqrt{2}x+\sqrt{1+x^2}\right)\ge\left(x+1\right)\left(1+\sqrt{x}\right)^2\)

Đặt \(1+x=2k\sqrt{x}\). Hence, theo Cauchy-Schwarz:

\(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{1+x^2}\right)\left(\sqrt{2}x+\sqrt{1+x^2}\right)\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2\left(1+x^2\right)}\right)\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2\left(1+x^2\right)}\right)\)

\(\ge\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{2}x+\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(3x^2+10x+3\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(3\left(4k^2-2\right)x+10x\right)2\sqrt{2}x\left(3k^2+1\right)\)

Mặt khác \(\left(x+1\right)\left(1+\sqrt{x}\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+1+2\sqrt{x}\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)x=4k\left(k+1\right)x\). Có nghĩa là ta cần phải c/m

\(3k^2+1\ge\sqrt{2}k\left(k+1\right)\Leftrightarrow\left(3-\sqrt{2}\right)k^2-2\sqrt{k}+1\ge0\)

Nó đúng theo AM-GM

\(\left(3-\sqrt{2}\right)k^2-\sqrt{2}k+1\ge\left(2\sqrt{3-\sqrt{2}}-\sqrt{2}\right)k\ge0\)

Hơi đẹp nhỉ nhưng xong r` đó :D

14 tháng 5 2017

bunyakovsky:

\(\left(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2x}\right)^2\le2\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2}.\sqrt{x}\le\sqrt{2}\left(x+1\right)\) 

tương tự :phần còn lại + thêm với\(\left(2-\sqrt{2}\right)\left(x+y+z\right)\)

26 tháng 10 2015

I am sorry

26 tháng 10 2015

Hài ... Cái đề sai rồi bạn ~~ Làm mình tốn công giải nãy giờ

Nếu x=y=z=672

=> cái đề sai