Question

[Nguyễn Trọng Vũ Hùng]

Giúp em giải bài này mình cần gấp:

Cho hình thang ABCD với AB và CD là hai đấy. AC và BD cắt nhau tại O. Cho biết diện tích tam giác AOD và COD lần lượt 5cm² và 10cm². Hỏi diện tích hình thang ABCD là bao nhiêu cm².

(Kết quả là số thập phân)

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Xét tam giác AOD và tam giác COD có chung cạnh đáy OD nên

S(AOD) / S(COD) = đường cao hạ từ A xuống BD / đường cao hạ từ C xuống BD = 5/10=1/2

Xét tam giác ABC và tam giác ABD có chung đáy AB, đường cao hạ từ C xuống AB = đường cao hạ từ D xuống AB nên

S(ABC) = S(ABD). Hai tam giác trên có chung phần diện tích là S(AOB) => S(AOD) = S(BOC) = 5 cm2

S(BCD) = S(COD)+S(BOC)=10+5=15 cm2

Xét tam giác ABD và tam giác BCD có chung đáy BD nên

S(ABD) / S(BCD) = đường cao hạ từ A xuống BD / đường cao hạ từ C xuống BD =1/2

=> S(ABD) = S(BCD)/2 = 15/2 = 7,5 cm2

S(ABCD)=S(ABD)+S(BCD)=7,5+15=22,5 cm2

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Hoài An]

\(SADC=SBDC\)(Vì chung đáy DC và đường cao đều là đường cao hình thang)
\(SAOD=SBOC\)(Vì chung SADC=SBDC và chung tam giác DOC => SAOD = SBOC=5)
\(\frac{SAOD=SBOC}{DOC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)
Vì SDOC=2 x SAOD Mà 2 tam giác này lại chung đáy DC nên đường cao từ D xuống AC = 2 x đường cao từ B xuống AC

\(SAOB=\frac{1}{2}SAOD\)(Vì chung đáy AO và đường cao từ B xuống AC = \(\frac{1}{2}\)đường cao từ D xuống AC)
\(SAOB\)là :              5 : 2 = 2,5 ( cm2) 

\(SABCD\)LÀ:               2,5 + 5 + 5 + 10 = 22,5 ( cm2 ) 

ĐÁP SỐ : 22,5 cm2