Bài 4.a) Cho x y = 25 và x.y = 136. Tính x2 y2b) Cho x y = 3 và x2 y2 = 5. Tính x3 y3Gợi ý: Biến đổi x2 y2 = (x y)2 – 2xy để tìm tích x.y Sau đó biến đổi x3 y3 = (x y)3 –...

4

XO

Xyz OLM

16 tháng 9 2020

a) Ta có x + y = 25

=> (x + y)² = 625

=> x² + y² + 2xy = 625

=> x² + y² + 10 = 625

=> x² +y² = 615

b) Ta có x + y = 3

=> (x + y)³ = 27

=> x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 27

=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = 27

=> x³ + y³ + 9xy = 27

Lại có x + y = 3

=> (x + y)² = 9

=> x² + y² + 2xy = 9

=> 2xy = 4

=> xy = 2

Khi đó x³ + y³ + 9xy + 27

=> x³ + y³ + 18 = 27

=> x³ + y³ = 9

c) Ta có x - y = 5

=> (x - y)² = 25

=> x² + y² - 2xy = 25

=> 2xy = -10

=> xy = -5

Khi đó : x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²) = 5(15 - 5) = 5.10 = 50

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

16 tháng 9 2020

Bài 4.

a) x² + y² = x² + 2xy + y² - 2xy

= ( x² + 2xy + y² ) - 2xy

= ( x + y )² - 2xy

= 25² - 2.136

= 625 - 272

= 353

b) x + y = 3

⇔ ( x + y )² = 9

⇔ x² + 2xy + y² = 9

⇔ 5 + 2xy = 9 ( gt x² + y² = 5 )

⇔ 2xy = 4

⇔ xy = 2

x³ + y³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - 3x²y - 3xy²

= ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - ( 3x²y + 3xy² )

= ( x + y )³ - 3xy( x + y )

= 3³ - 3.2.3

= 27 - 18

= 9

NH

Nguyệt Huyết Hắc Bạch

29 tháng 8 2023

a)cho x+y=3 và x²+y²=5.Tính x³+y³

b)x-y=5 và x²+y²=15.Tính x³-y³

#Công nghệ lớp 8

1

LS

Lê Song Phương

CTVHS

29 tháng 8 2023

a) Ta thấy $xy=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{3^2-5}{2}=2$

$\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)$ $=3\left(5-2\right)=9$

b) Ta thấy $xy=\dfrac{-\left(x-y\right)^2+\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{15-5^2}{2}=-5$

$\Rightarrow x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)$ $=5\left(15-5\right)=50$

Đúng(2)

HT

Hiền Trâm

2 tháng 8 2021

1 .cho x + y = 2 và x² + y² = 16 . Tính x³ + y³

2. cho x + y = 8 và xy = -20 . Tính x² + y² ; x³ + y³ ; và x² + xy + y²

giúp ạ , cảm cơn

2

TC

Trên con đường thành công không có....

2 tháng 8 2021

undefined

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 8 2021

1)

Ta có: x+y=2

nên $\left(x+y\right)^2=4$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4$

$\Leftrightarrow2xy=2$

hay xy=1

Ta có: $x^3+y^3$

$=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)$

$=2^3-3\cdot1\cdot2$

=2

2)$x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=8^2-2\cdot\left(-20\right)=104$

$x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8^3-3\cdot\left(-20\right)\cdot8=512+480=992$

$x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy=8^2-\left(-20\right)=64+20=84$

Bài toán 2. Tính tỉ số , biết:Bài toán 3. Tìm x; y biết:a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)b. x3 y = x y3 + 1997c. x + y + 9 = xy – 7.Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.Bài toán 5. Chứng minh rằng:Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005Bài...

NT

Nguyễn Thanh Quân lớp 7/6 Trà

20 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 8 2023

10:

Vì n là số lẻ nên n=2k-1

Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k(số)

Tổng là (2k-1+1)*k/2=2k*k/2=k^2 là số chính phương

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>$n\in\left\{0;2;-2;2\sqrt{3};-2\sqrt{3};8;-8\right\}$

VT

Vy trần

23 tháng 9 2021

Bài 4:

a) Cho x+y=1.Tính x³+y³+3xy

b) Cho x-y=1.Tính x³-y³-3xy

c) Cho x+y=1.Tính x³+y³+3xy(x²+y²)+6x²y²(x+y)

giúp mình với ,gấpppppppppppp

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

23 tháng 9 2021

$a,x+y=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\cdot1=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1$

$b,x^3-y^3-3xy\\ =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3-3xy+3x^2y-3xy^2\\ =\left(x-y\right)^3-3xy\left(x-y-1\right)\\ =1^3-3xy\left(1-1\right)=1-0=1$

$c,x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2y^2\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+6x^2y^2\\ =x^2-xy+y^2+3xy-6x^2y^2+6x^2y^2\\ =x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1$

Đúng(5)

T

Tên ?

11 tháng 7 2021

a) Cho x+y=9,xy=18 tính x^3₊y³, x⁴+y⁴,x³-y³

b)Cho x+y = -9 ,tính A= x²+2xy+y²-6x-5y-5

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 7 2021

Lời giải:
a.

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=9^3-3.9.18=243$

$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$

$=[9^2-2.18]^2-2.18^2=1377$

Nếu $x\geq y$ thì:

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

$=|x-y|[(x+y)^2-xy]=\sqrt{(x+y)^2-4xy}[(x+y)^2-xy]$

$=\sqrt{9^2-4.18}(9^2-18)=189$

Nếu $x< y$ thì $x^3-y^3=-189$

b.

$A=(x+y)^2-6(x+y)+y-5$

$=(-9)^2-6(-9)+y-5=130+y$

Chưa đủ cơ sở để tính biểu thức.

T

Tên ?

11 tháng 7 2021

cảm ơn bn

NH

Nguyễn Hữu Quang

VIP

9 tháng 7 2023

Mình đang cần gấp! Giúp mình với ạ

Bài 3: Chứng minh rằng:

a) (x+y+z)²= x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz

b) (x-y).(x²+y²+z²-xy-yz-xz)= x³+y³+z³-3xyz

c) (x+y+z)³= x³+y³+z³+3.(x+y).(y+z).(z+x)

3

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

9 tháng 7 2023

Bài 3:

a, ($x$+y+z)²

=(($x$+y) +z)²

= ($x$ + y)² + 2($x$ + y)z + z²

= $x^2$ + 2$xy$ + y² + 2$xz$ + 2yz + z²

=$x^2$ + y² + z² + 2$xy$ + 2$xz$ + 2yz

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

9 tháng 7 2023

b, ($x-y$)($x^2$ + y² + z² - $xy$ - yz - $xz$)

= $x^3$ + $xy^2$ + $xz^2$ - $x^2$y - $xyz$ - $x^2$z - y³

Đến dây ta thấy xuất hiện $x^3$ - y³ khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé

K

Kwalla

2 tháng 10 2023

Tính giá trị của biểu thức

D=x³-y³-3xy biết x-y-1=0

E=x³ + y³biết x+y=5; x²+y²=17

F=x³-y³ biết x-y=4;x²+y²=26

1

KT

『Kuroba ム Tsuki Ryoo ︵²ᵏ⁷』

3 tháng 10 2023

`#3107.101107`

`D = x^3 - y^3 - 3xy` biết `x - y - 1 = 0`

Ta có:

`x - y - 1 = 0`

`=> x - y = 1`

`D = x^3 - y^3 - 3xy`

`= (x - y)(x^2 + xy + y^2) - 3xy`

`= 1 * (x^2 + xy + y^2) - 3xy`

`= x^2+ xy + y^2 - 3xy`

`= x^2 - 2xy + y^2`

`= x^2 - 2*x*y + y^2`

`= (x - y)^2`

`= 1^2 = 1`

Vậy, với `x - y = 1` thì `D = 1`

________

`E = x^3 + y^3` với `x + y = 5; x^2 + y^2 = 17`

`x + y = 5`

`=> (x + y)^2 = 25`

`=> x^2 + 2xy + y^2 = 25`

`=> 2xy = 25 - (x^2 + y^2)`

`=> 2xy = 25 - 17`

`=> 2xy = 8`

`=> xy = 4`

Ta có:

`E = x^3 + y^3`

`= (x + y)(x^2 - xy + y^2)`

`= 5 * [ (x^2 + y^2) - xy]`

`= 5 * (17 - 4)`

`= 5 * 13`

`= 65`

Vậy, với `x + y = 5; x^2 + y^2 = 17` thì `E = 65`

________

`F = x^3 - y^3` với `x - y = 4; x^2 + y^2 = 26`

Ta có:

`x - y = 4`

`=> (x - y)^2 = 16`

`=> x^2 - 2xy + y^2 = 16`

`=> (x^2 + y^2) - 2xy = 16`

`=> 2xy = (x^2 + y^2) - 16`

`=> 2xy = 26 - 16`

`=> 2xy = 10`

`=> xy = 5`

Ta có:

`F = x^3 - y^3`

`= (x - y)(x^2 + xy + y^2)`

`= 4 * [ (x^2 + y^2) + xy]`

`= 4 * (26 + 5)`

`= 4*31`

`= 124`

Vậy, với `x - y = 4; x^2 + y^2 = 26` thì `F = 124.`

Bài 3* : Tính giá trị các biểu thức sau:a) 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + y2 biết rằng x2 + y2 = 1b) 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 biết x - y = 0 c) x3 + xy2 - x2y - y3 + 3 biết x - y = 0d) x2 + 2xy + y2 - 4x - 4y + 1 biết rằng x + y =...

MP

Mai Phương Nguyễn

10 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 3 2022

a: $=3x^4+3x^2y^2+2x^2y^2+2y^4+y^2$

$=\left(x^2+y^2\right)\left(3x^2+2y^2\right)+y^2$

$=3x^2+3y^2=3$

b: $=7\left(x-y\right)+4a\left(x-y\right)-5=-5$

c: $=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(y-x\right)+3=3$

d: $=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1$

=9-12+1

=-2

bài 1:. So sánh: 200920 và 2009200910bài 2: Tìm x; y biết:a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)b. x3 y = x y3 + 1997c. x + y + 9 = xy – 7.bài 3: Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.bài 4:Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005ko khó đâu...

KX

kinzy xinh đẹp love all 🙃🙃

22 tháng 4 2021

6

PT

Phong Thần

22 tháng 4 2021

Bài 1: Ta có 2009²⁰= (2009²)¹⁰= (2009.2009)¹⁰

20092009¹⁰= (10001.2009)¹⁰

Mà 2009 < 10001 ➩ (2009.2009)¹⁰ < (10001.2009)¹⁰

Vậy 2009²⁰ < 20092009¹⁰

KX

kinzy xinh đẹp love all 🙃🙃

22 tháng 4 2021

bài 2