Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có nhiều cách làm bài này.
Có \(2a+2b+2c=by+cz+a.x+cz+a.x+by\)
\(2\left(a+b+c\right)=2\left(a.x+by+cz\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c=a.x+by+cz\)
- \(a+b+c=a.x+\left(by+cz\right)=a.x+2.a=a\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{a}{a+b+c}\)
- \(a+b+c=\left(a.x+by\right)+cz=2c+cz=c\left(z+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{z+2}=\frac{c}{a+b+c}\)
- \(a+b+c=by+\left(a.x+cz\right)=by+2b=b\left(y+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y+2}=\frac{b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Vậy ...
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{c}{z}=k\ne0\) thì \(x=ak;y=bk;z=ck.\)
Do đó : \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}\)
\(=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=1.\)
Ta có: \(bc(y-z)^{2}+ac(x-z)^{2}+ab(x-y)^{2}\)
\(=(abx^2+cax^2)+(bcy^2+aby^2)+(caz^2+bcz^2)-2(ax.by+by.cz+cz.ax)\)
\(=ax^2(2017-a)+by^2(2017-b)+cz^2(2017-c)-2(ax.by+by.cz+cz.ax)\)
\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)-[a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(ax.by+by.cz+cz.ax)]\)
\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)-(ax+by+cz)^2\)
\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)\)
Vậy \(P=\dfrac{1}{2017}\)
bài của bạn Phạm Quốc Cường phải là 2007 chứ không phải 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-xyz=ax\\y^3-xyz=by\\z^3-xyz=cz\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)⋮\left(x+y+z\right)\)
Phá ngoặc hết ra rồi phân tích thành tổng 3 bình phương.
Câu hỏi của nguyễn ngọc minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
là những số nguyên khác 0 và a = x^2-yz,b=y^2-xz<, c=z^2-yx. cmr ax + by + cZ chia hết cho A + B + C
theo đề bài thì:
\(ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz⋮x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\)
Mà có hằng đẳng thức:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
=> đpcm
