Question

[Pham Trong Bach]

Cho x bông hồng trắng và y bông hồng nhung khác nhau. Cho biết x, y là nghiệm của hệ bất phương trình C x x - 2 + C y + 3 2 + 9 2 < 19 2 A x 1 P y - 1 = 720  . Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung

A.  193 442

B.  319 442

C.  139 442

D.  391 442

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Trước hết ta giải hệ bất phương trình để tìm x, y

Phương trình trong hệ cho ta

y - 1 ! = 720 ⇔ y - 1 ! = 6 ! ⇔ y - 1 = 6 ⇔ y = 7  

Thay y = 7 vào bất phương trình trong hệ ta được: C x x - 2 + C 10 2 + 9 2 < 19 2 A x 1  

Với điều kiện x ≥ 2 , x ∈ N , bất phương trình tương đương với: 

x ! 2 ! x - 2 ! + 45 + 9 2 < 19 2 x ⇔ x x - 1 2 + 45 + 9 2 < 19 2 x

⇔ x 2 - 20 x + 99 < 0 ⇔ 9 < x < 11  Vì x ∈ N  nên x = 10

Như vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung. Để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các trường hợp sau:

Ÿ Trường hợp 1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có C 7 1 . C 10 2 = 1575  cách

Ÿ Trường hợp 2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có C 7 4 . C 10 1 = 350  cách

Ÿ Trường hợp 3: 5 bông hồng nhung có C 7 5 = 21  cách

Suy ra có tất cả 1575 + 350 + 21 = 1946  cách.

Số cách lấy ra 5 bông hồng bất kì là C 17 5 = 6188 .

Vậy xác suất cần tìm là  P = 1946 6188 = 139 442

Đáp án C