Xét tính tăng giảm của dãy số ( u n ) biết: u n = n − 1 n + 1
A. Dãy số giảm.
B. Dãy số không tăng không giảm
C. Dãy số không đổi.
D. Dãy số tăng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
9 tháng 2 2018
+ Xét tính tăng giảm.
Với mọi n ∈ N ta có:
⇒ un + 1 < un với mọi n ∈ N.
⇒ (un) là dãy số giảm.
+ Xét tính bị chặn.
un > 0 với mọi n.
⇒ (un) bị chặn dưới.
un ≤ u1 = √2 - 1 với mọi n
⇒ (un) bị chặn trên.
⇒ (un) bị chặn.
PT
1
NM
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 9 2023
\(u_n=\dfrac{3^n-1}{2^n}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}=\dfrac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}-\dfrac{3^n-1}{2^n}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{2^n.3^{n+1}-2^n-2^{n+1}.3^n+2^{n+1}}{2^n.2^{n+1}}\)
\(=\dfrac{2^n.3^n\left(3-2\right)-2^n\left(2-1\right)}{2^{2n+1}}\)
\(=\dfrac{2^n.\left(3^n-1\right)}{2^{2n+1}}\)
\(=\dfrac{\left(3^n-1\right)}{2}>0\left(n>1\right)\)
Vậy dãy \(u_n\)đã cho tăng
MM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2021
Lời giải:
Với $n$ lẻ bất kỳ:
$u_n<0; u_{n+1>0; u_{n+2}< 0$
$\Rightarrow u_n< u_{n+1}> u_{n+2}$ với mọi $n$ lẻ bất kỳ
Do đó dãy không tăng cũng không giảm.
29 tháng 10 2023
\(u_n=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)
\(=1-\dfrac{1}{n+1}< 1\)
=>Hàm số bị chặn trên tại \(u_n=1\)
\(n+1>=1\)
=>\(\dfrac{1}{n+1}< =1\)
=>\(-\dfrac{1}{n+1}>=-1\)
=>\(1-\dfrac{1}{n+1}>=-1+1=0\)
=>Hàm số bị chặn dưới tại 0
\(u_n=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)
\(\dfrac{u_n}{u_{n+1}}=\dfrac{n}{n+1}:\dfrac{n+1}{n+2}=\dfrac{n^2+2n}{n^2+2n+1}< 1\)
=>(un) là dãy số tăng
Ta có u n = n − 1 n + 1 = 1 − 2 n + 1
Xét hiệu u n + 1 − u n = 1 − 2 n + 2 − 1 − 2 n + 1
= 2 n + 1 − 2 n + 2 = 2 ( n + 2 ) − 2 ( n + 1 ) ( n + 1 ) . ( n + 2 ) = 2 ( n + 1 ) ( n + 2 ) > 0 ∀ n ∈ ℕ *
Kết luận dãy số ( u n ) là dãy số tăng.
Chọn đáp án D.