Cho hệ phương trình
7 x - 5 y = 9 14 x - 10 y = 10
Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 2 2022
Đặt \(\dfrac{1}{x-y+2}=a;\dfrac{1}{x+y-1}=b\)
Ta có HPT
\(\left\{{}\begin{matrix}14a-10b=9\\3a+2b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14a-10b=9\\15a+10b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}}\left\{{}\begin{matrix}29a=29\\3a+2b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
BM
1
SA
24 tháng 2 2021
a) Với m = -2
=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {0; 2}
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=> x + mx = 2 + m
<=> x(m + 1) = 2 + m
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)
<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)
=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)
Mà 3x - y = -10
=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)
<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)
<=> 6m = -8
<=> m = -4/3
c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1
Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)
Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1
<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
<=> m \(\in\) {0; -2}
Thay vào y :
với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)
m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)
Vậy ....
XD
3
5 tháng 3 2022
a, \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=4\\2x-3y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=-5\\x=2-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\\x+y=10\end{matrix}\right.\)Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{10}{5}=2\Rightarrow x=4;y=6\)
5 tháng 3 2022
a.\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=6\\2x-3y=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=15\\2x-3y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\2.3-3y=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b.\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=2y\\x+y-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=0\\x+y-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=0\\2x+2y=20\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=20\\3x-2y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\3.4-2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)
KM
2
30 tháng 12 2022
=>-15/x-1+3/y-1=30 và 1/x-1+3/y-1=18
=>-16/x-1=12 và -5/x-1+1/y-1=10
=>x-1=-4/3 và 1/y-1=10+5/x-1=10+5:(-4/3)=-15/4
=>x=-1/3 và y-1=-4/15
=>x=-1/3 và y=11/15
PL
30 tháng 12 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{1}{y-1}=10\\\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{3}{y-1}=18\end{matrix}\right.\)
Đặt: \(\dfrac{1}{x-1}=a;\dfrac{1}{y-1}=b\), ta được hệ mới:
\(\left\{{}\begin{matrix}-5a+b=10\\a+3b=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5a+b=10\\a=18-3b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5\left(18-3b\right)+b=10\\a=18-3b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{25}{4}\\a=18-3\cdot\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{25}{4}\\a=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Trả ẩn: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}=-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{29}{25}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{29}{25}\right)\).
HN
25 tháng 5 2023
b) Xét phương trình 2 có
(1-x2 )/(1+xy)2 - (x+y)2 - y2 =1
=>(1-x2)/1+2xy+x2y2-x2-2xy-y2 -y2=1
=>(1-x2) /(1-x2 )-y2(1-x2) -y2 =1
=>(1-x2)/(1-x2)(1-y2) -y2=1
=>1/(1-y2) -y2=1
=>1=(1-y2)2
=>1=1-2y2+y4
=>y4-2y2=0
=>y2(y2-2)=0
=>y=0
y2-2=0
=> y=+√2
=> y=-√2
Thay y vào phương trình 1 là ra x
HN
25 tháng 5 2023
à nhầm ... sửa lại dòng 6
=> 1/(1-y2) - y2=1
=> 1/(1-y2)=1+y2
=> 1=1-y4
=> y=0
=>x=3
=> x=-3
LT
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
26 tháng 8 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=-\left(x+y\right)\left(1\right)\\6x+3y=y-10\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=-x-y\\6x+2y=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+6y=0\\6x+2y=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+6y=0\\3x+y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=5\\3x+y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2y\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
Không tồn tại cặp nghiệm (x ; y) nào thỏa mãn hệ phương trình trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.