Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho A M A B = A N A C . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DBC) và (DMN).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2023
a: \(I\in AD\subset\left(JAD\right)\)
\(I\in IB\subset\left(IBC\right)\)
Do đó: \(I\in\left(JAD\right)\cap\left(IBC\right)\left(1\right)\)
\(J\in BC\subset\left(IBC\right)\)
\(J\in JA\subset\left(JAD\right)\)
Do đó: \(J\in\left(IBC\right)\cap\left(JAD\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(JAD\right)\cap\left(IBC\right)=JI\)
b: Xét ΔABD có
M,I lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MI là đường trung bình của ΔABD
=>MI//BD
Xét (IMN) và (DBN) có
\(N\in\left(IMN\right)\cap\left(DBN\right)\)
IM//BD
Do đó: (IMN) giao (DBN)=xy, xy đi qua N và xy//IM//BD
c: Chọn mp(ABD) có chứa BD
\(I\in AD\subset\left(ABD\right)\)
\(I\in NI\subset\left(NIJ\right)\)
Do đó: \(I\in\left(ABD\right)\cap\left(INJ\right)\)(3)
Trong mp(ABC), gọi K là giao điểm của JN với AB
\(K\in AB\subset\left(ABD\right)\)
\(K\in JN\subset\left(INJ\right)\)
Do đó: \(K\in\left(ABD\right)\cap\left(NIJ\right)\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\left(ABD\right)\cap\left(NIJ\right)=IK\)
Gọi E là giao điểm của BD với IK
=>E là giao điểm của BD với mp(NIJ)
CM
11 tháng 4 2019
a) Trong mp(ABD): MP không song song với BD nên MP ∩ BD = E.
E ∈ MP ⇒ E ∈ (PMN)
E ∈ BD ⇒ E ∈ (BCD)
⇒ E ∈ (PMN) ∩ (BCD)
Dễ dàng nhận thấy N ∈ (PMN) ∩ (BCD)
⇒ EN = (PMN) ∩ (BCD)
b) Trong mp(BCD) : gọi giao điểm EN và BC là F.
F ∈ EN, mà EN ⊂ (PMN) ⇒ F ∈ (PMN)
⇒ F = (PMN) ∩ BC.
22 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) Xét trên mp(BCD): NP cắt CD tại I
I thuộc NP suy ra I nằm trên mp(MNP)
Suy ra giao điểm của CD và mp(MNP) là I
b) Ta có I, M đều thuộc mp(ACD) suy ra IM nằm trên mp(ACD)
I, M đều thuộc mp(MNP) suy ra IM nằm trên mp(MNP)
Do đó, IM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP) hay EM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP).
11 tháng 9 2021
a,Hiển nhiên : K ∈ (KAD), mà K ∈ BC nên K ∈ (BCD)
Hiển nhiên : D ∈ (KAD) và D ∈ (BCD)
⇒ (KAD) \(\cap\) (BCD) = DK
b, Hiển nhiên : K ∈ (KAD), mà K ∈ BC nên K ∈ (IBC)
Hiển nhiên I ∈ (IBC), mà I ∈ AD nên I ∈ (KAD)
⇒ (KAD) \(\cap\) (BCI) = IK
c, Trong (ABD) gọi E là giao điểm của BI và DM
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}E\in\left(IBC\right)\\E\in\left(DMN\right)\end{matrix}\right.\)
Trong (ACD) gọi F là giao điểm của CI và DN
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}F\in\left(IBC\right)\\F\in\left(DMN\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy (DMN) \(\cap\) (IBC) = EF
Trong tam giác ABC ta có:
Hiển nhiên D ∈ (DBC) ∩ (DMN)
⇒ (DBC) ∩ (DMN) = Dx ⇒ (DBC) ∩ (DMN) = Dx và DC // BC // MN