Question

[trà my nguyễn]

Tìm chữ số tận cùng của các biểu thức sau:

a) A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + 5x6 +......+ 2011x2012 + 2012x2013

b) B = 1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4+1x2x3x4x5+1x2x3x4x5x6+...+ 1x2x3x...x2015 c)

C = 1x3 + 1x3x5 + 1x3x5x7 +...+1x3x5x7x...x2015

 

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) \(A=1\times2+2\times3+...+2012\times2013\)

\(3\times A=1\times2\times3+2\times3\times\left(4-1\right)+...+2012\times2013\times\left(2014-2011\right)\)

\(=1\times2\times3+2\times3\times4-1\times2\times3+...+2012\times2013\times2014-2011\times2012\times2013\)

\(=2012\times2013\times2014\)

Suy ra \(A=\frac{2012\times2013\times2014}{3}=2719004728\).

b) \(B=1+1\times2+1\times2\times3+...+1\times2\times3\times...\times2015\)

Có \(1\times2\times3\times4\times5=120\)có chữ số tận cùng là \(0\).

Suy ra các số hạng sau cũng có chữ số tận cùng là \(0\).

Do đó chữ số tận cùng của \(B\)cũng là chữ số tận cùng của \(1+1\times2+1\times2\times3+1\times2\times3\times4=33\)

Vậy chữ số tận cùng của \(B\)là chữ số \(3\).

c) Các số lẻ khi nhân với số có chữ số tận cùng là \(5\)sẽ có chữ số tận cùng là \(5\).

Do đó \(C\)có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(C=3+5+5+...+5\)(\(1006\)số hạng \(5\))

Suy ra \(C\)có chữ số tận cùng là \(3\).