Xét đồ thị (C) của hàm số y = x 3 3 a x b với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó có...

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 5 2017

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 9x + 3 có đồ thị (C). Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2018OA A. 6054 B. 6024 C. 6012 D....

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 7 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 7 2019

Đáp án D

Cách giải: TXĐ: D = R

Gọi là 2 tiếp điểm

Tiếp tuyến tại M, N của (C) có hệ số góc đều bằng

Theo đề bài, ta có: OB = 2018OA => Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc bằng 2018 hoặc – 2018.

TH1: Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc là

là nghiệm của phương trình

TH2: MN có hệ số góc là 2018. Dễ đang kiểm rằng : Không có giá trị của thỏa mãn.

Vậy k = 6042

Cho hàm số y = x x 2 − 3 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C thỏa mãn tiếp tuyến tại M của C cắt C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB? A. 2 B. 1 C. 0 D....

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 5 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 5 2018

Đáp án A

Gọi M a ; a 3 − 3 a suy ra PTTT tại M là: y = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a d

Ta có:

d ∩ Ox = B − a 3 + 3 a 3 a 2 − 3 + a ; 0

Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là :

x 3 − 3 x = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a

⇔ x − a x 2 + ax + a 2 − 3 x − a = 3 a 2 − 3 x − a ⇔ x − a x 2 + a x − 2 a 2 = 0 ⇔ x − a 2 x + 2 a = 0 ⇔ x = − 2 a ⇒ A − 2 a ; − 8 a 3 + 6 a

Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì:

2 y M = y A + y B

⇔ 2 a 3 − 6 a = − 8 a 3 + 6 a ⇔ 10 a 3 = 12 a ⇔ a = 0 a = ± 6 5

Do M ≠ 0 ⇒ a ≠ 0 ⇒ a = ± 6 5 .

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.

Cho hàm số y = 2 x - 1 x - 1 có đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . tồn tại điểm M( a; b) với; a; b nguyên dương thuộc (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI. Khi đó b-a= ? A. 0 B. -1 C. 2 D....

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 2 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 2 2017

+Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x= 1 và TCN là y= 2; giao điểm của hai tiệm cận là

I (1; 2) .

Lấy điểm M ( a ; b ) ∈ C ⇒ b = 2 a - 1 a - 1 ( a > 1 ) .

+ Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M là y = - 1 ( a - 1 ) 2 ( x - a ) + 2 a - 1 a - 1

+ Phương trình đường thẳng MI là y = 1 ( a - 1 ) 2 ( x - 1 ) + 2

+ Tiếp tuyến tại M vuông góc với MI nên ta có

- 1 ( a - 1 ) 2 . 1 ( a - 1 ) 2 = - 1 ⇔

Vì yêu cầu hoành độ và tung độ của M nguyên dương nên điểm cần tìm là M( 2; 3).

Chọn D.

NT

Ngô Thanh Hoài

29 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) có đồ thị (C). Gọi M, N là hai điểm phân biệt trên (C) sao cho hai tiếp tuyến M, N song song với nhau và đường thăng MN cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B khác O sao cho \(AB=\sqrt{10}\). Viết phương trình 2 tiếp tuyến đó

0

NC

Nguyễn Công Tỉnh

9 tháng 5 2021

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2x+1\)

có đồ thị (C). Gọi A(a;y(a)), B(;y(b)) là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp điểm của (C) tại A, B có cùng hệ số góc. Tìm a,b.

p/s: Chỗ B(;y(b)) đề bị lỗi nên mình đoán là B(b;y(b))

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

9 tháng 5 2021

Theo mình không tìm được cụ thể a,b đâu, bởi nó còn thiếu 1 pt nữa

\(A\left(a;a^3-3a^2+2a+1\right);B\left(b;b^3-3b^2+2b+1\right)\)

\(k_A=k_B\Leftrightarrow y'\left(a\right)=y'\left(B\right)\Leftrightarrow3a^2-6a+2=3b^2-6b+2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loai\right)\\a+b=2\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

NC

Nguyễn Công Tỉnh

11 tháng 5 2021

Cảm ơn bạn nhiều nhé!!

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là (C), hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x=2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là a,bGiá trị ( a - b ) 2 thuộc khoảng nào dưới đây A. ( 0 ; 9 ) B. ( 12 ; 16 ) C. ( 16 ; + ∞ ) D. ( 9 ; 12 ) ...

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 7 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 7 2019