Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A 1 , A 2 , B 1 , B 2 như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B 1 , trục đối xứng B 1 B 2 và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m2 và trang trí đen led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m2 . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A 1 A 2 = 4 m , B 1 B 2 = 2 m , M N = 2 m .
A. 2.341.000 đồng
B. 2.057.000 đồng
C. 2.760.000 đồng
D. 1.664.000 đồng
Phương trình đường Elip là: x 2 4 + y 2 1 = 1 . Diện tích hình Elip là S ( B ) = πa . b = 2 π ( m 2 )
Tọa độ giao điểm M, N là nghiệm hệ:![](http://cdn.hoc24.vn/bk/UMH8bhOPLHE4.png)
Vậy![](http://cdn.hoc24.vn/bk/APBRutqQUxcb.png)
Parabol (P) đối xứng qua Oy có dạng y = a x 2 + c a # 0
Vì
Diện tích phần tô đậm là:
* Tính
. Đặt
.
Đổi cận
Suy ra
* Tính![](http://cdn.hoc24.vn/bk/AZN7cZibLCBa.png)
= 3 6 + 2 3
Vậy![](http://cdn.hoc24.vn/bk/eZDVI1ilMzIg.png)
= π 3 + 3 6 + 4 3 m2
Tổng số tiền sử dụng là:
≈ 2 . 341 . 000 đồng
Chọn đáp án A.