K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2018

Đáp án B

Xét ∆ A A ' C có I là trọng tâm, d ( I , ( A B C ) ) = 2 3 d ( M , ( A B C ) )  

Ta có: V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = S A B C . d A ' ; A B C  

V I A B C = 1 3 S ∆ A B C . d I , ( A B C ) = 1 3 S ∆ A B C . 2 3 d ( M , ( A B C ) ) = 2 9 S ∆ A B C . d ( A ' , ( A B C ) )

15 tháng 3 2018

Đáp án B.

Xét ∆ AA'C có I là trọng tâm, 

Ta có: 

29 tháng 5 2019

2 tháng 4 2016

Từ I dựng IH \perpAC  IH // AA'
lại có AA' \perp (ABC) nên HI \perp (ABC) .
AC//A'B'  CI/AI=AC/A'M=1/2
do đó IH/AA'=1/3
V(IABC)=1/3.IH.S(ABC)=1/3.2/3AA'.S(ABC)=2/9V(ABCA'B'C')=2/9.2a.1/2.a.2a=4/9a^3
BC \perpAB và BC \perp AA'  BC \perp A'B
A'B=\sqrt{a^2+(2a)^2}=\sqrt{5}a
\widehat{BCA'}=arctan(A'B/BC)
IC/IA'=2/3 IC=2a
S(IBC)=BC.CI.1/2.sin(arctan(A'B/BC))
Từ đó d(A,IBC)=3.V(IBCA)/S(IBC)

2 tháng 4 2016

A B C A' B' C' M I K H a 2a 3a

Hạ \(IH\perp AC,\left(H\in AC\right)\Rightarrow IH\perp\left(ABC\right)\)

IH là đường cao của tứ diện IABC

Suy ra IH//AA' \(\Rightarrow\frac{IH}{AA'}=\frac{CI}{CA'}=\frac{2}{3}\)

                       \(\Rightarrow IH=\frac{2}{3}AA'=\frac{4a}{3}\)

\(AC=\sqrt{A'C-A'A^2}=a\sqrt{5;}BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=2a\)

Diện tích tam gia ABC : \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=a^2\)

Vậy thể tích của khối tứ diện IABC : \(V=\frac{1}{3}IH.S_{\Delta ABC}=\frac{4a^3}{9}\)

Hạ \(AK\perp A'B\left(K\in A'B\right)\)

Vì \(BC\perp\left(ABB'A\right)\) nên \(AK\perp BC\) suy ra \(AK\perp\left(IBC\right)\)
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng )IBC) là AK

\(AK=\frac{2S_{\Delta AA'B}}{A'B}=\frac{AA'.AB}{\sqrt{AA'^2+AB^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)

2 tháng 4 2016

Vì lăng trụ đứng ABC.A'B'C' nên A'A _|_ AC 
Xét tam giác A'AC có góc A'AC là góc vuông : 
Áp dụng định lý Pytago : 
A'C² = A'A² + AC² 
<=> AC² = A'C² - A'A² 
<=> AC² = (3a)² - (2a)² 
<=> AC² = 9a² - 4a² 
<=> AC² = 5a² 
<=> AC = a√5 

Xét tam giác ABC vuông tại B : 
Áp dụng định lý Pytago : 
AC² = AB² + BC² 
<=> BC² = AC² - AB² 
<=> BC² = 5a² - a² 
<=> BC² = 4a² 
<=> BC = 2a 

S ABC = (AB.BC)/2 = (a.2a)/2 = a² 

Từ I hạ đường IH vuông góc AC , gọi M' là trung điểm của AC ; Gọi I' là giao điểm của M'C' với A'C 
Xét tứ giác MC'M'A : 
* Có MC' // AM' ( Do A'C' // AC của hình chữ nhật A'C'CA ) 
* Có MC' = AM' ( Do A'C' = AC của hình chữ nhật A'C'CA ) 
=> MC'M'A là hình bình hành 
=> AM // M'C' 

Xét tam giác A'CI' 
* M là trung điểm A'C' 
* MI // C'I' ( Do AM // M'C' ( cmt ) ) 
=> I là trung điểm A'I' ( Tính chất đường trung bình ) 
=> A'I = II' (1) 

Xét tam giác A'MI và I'CM' 
* Có góc C'A'C = A'CA ( So le trong ) 
* A'M = M'C 
* Có góc A'MA = góc C'M'C ( Do AM // M'C ) 
=> tam giác A'MI = tam giác I'CM' ( g - c - g ) 
=> I'C = A'I (2) 

Từ (1) ; (2) = > A'I = II' = I'C 
=> IC = 2a 
Từ đó AH = AC/3 = a√5 / 3 

Xét tam giác A'AC và tam giác IHC 
* Chung góc C 
* Góc A'AC = Góc IHC = 90° 
=> Tam giác A'AC ~ Tam giác IHC ( g - g ) 
=> A'C / IC = AA' / IH 
<=> IH = AA'.IC / A'C 
<=> IH = 2a.2a / 3a = 4a/3 

V IABC = 1/3.S ABC.IH = 1/3.a².4a/3 = 4a^3 / 9 

b) Nối HB 
Xét tam giác ABC vuông tai B 
cosBAC = a/a√5 = 1/√5 = √5/5 

Xét tam AHB ; 
HB² = AH² + AB² - 2.AH.AB.cosBAC 
<=> HB² = (a√5/3)² + a² - 2.(a√5/3).a.√5/5 
<=> HB² = 8a²/9 
<=> HB = 2a√2 / 3 

Xét tam giác IHB vuông tại H 
Áp dụng định lý Pytago : 
IB² = IH² + HB² 
<=> IB² = (4a/3)² + (2a√2/3)² 
<=> IB² = 8a/3 
<=> IB = 2a√6 / 3 

Xét tam giác IBC có IB = 2a√6/3 ; IC = BC = 2a 
Áp dụng công thức Hê-rộng : 
p = (a + b + c)/2 = (2a√6/3 + 2a + 2a )/2 = a√6/3 + 2a = (6 + √6)a/3 

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) 
S = √[(6 + √6)a(6 - √6)a.√6.a.√6.a ]/81 
S = √[6(36 - 6)a^4 / 81] 
S = √(180a^4 / 81) 
S = √20a^4 / 9 
S = 2a²√5 / 3 

Từ đó d(A ; IBC ) = V IABC . 3 / S IBC = ( 4a^3 / 9 ).3 / (2a²√5 / 3 ) = 2a√5 / 5
 
Vì lăng trụ đứng ABC.A'B'C' nên A'A _|_ AC 
Xét tam giác A'AC có góc A'AC là góc vuông : 
Áp dụng định lý Pytago : 
A'C² = A'A² + AC² 
<=> AC² = A'C² - A'A² 
<=> AC² = (3a)² - (2a)² 
<=> AC² = 9a² - 4a² 
<=> AC² = 5a² 
<=> AC = a√5 

Xét tam giác ABC vuông tại B : 
Áp dụng định lý Pytago : 
AC² = AB² + BC² 
<=> BC² = AC² - AB² 
<=> BC² = 5a² - a² 
<=> BC² = 4a² 
<=> BC = 2a 

S ABC = (AB.BC)/2 = (a.2a)/2 = a² 

Từ I hạ đường IH vuông góc AC , gọi M' là trung điểm của AC ; Gọi I' là giao điểm của M'C' với A'C 
Xét tứ giác MC'M'A : 
* Có MC' // AM' ( Do A'C' // AC của hình chữ nhật A'C'CA ) 
* Có MC' = AM' ( Do A'C' = AC của hình chữ nhật A'C'CA ) 
=> MC'M'A là hình bình hành 
=> AM // M'C' 

Xét tam giác A'CI' 
* M là trung điểm A'C' 
* MI // C'I' ( Do AM // M'C' ( cmt ) ) 
=> I là trung điểm A'I' ( Tính chất đường trung bình ) 
=> A'I = II' (1) 

Xét tam giác A'MI và I'CM' 
* Có góc C'A'C = A'CA ( So le trong ) 
* A'M = M'C 
* Có góc A'MA = góc C'M'C ( Do AM // M'C ) 
=> tam giác A'MI = tam giác I'CM' ( g - c - g ) 
=> I'C = A'I (2) 

Từ (1) ; (2) = > A'I = II' = I'C 
=> IC = 2a 
Từ đó AH = AC/3 = a√5 / 3 

Xét tam giác A'AC và tam giác IHC 
* Chung góc C 
* Góc A'AC = Góc IHC = 90° 
=> Tam giác A'AC ~ Tam giác IHC ( g - g ) 
=> A'C / IC = AA' / IH 
<=> IH = AA'.IC / A'C 
<=> IH = 2a.2a / 3a = 4a/3 

V IABC = 1/3.S ABC.IH = 1/3.a².4a/3 = 4a^3 / 9 

b) Nối HB 
Xét tam giác ABC vuông tai B 
cosBAC = a/a√5 = 1/√5 = √5/5 

Xét tam AHB ; 
HB² = AH² + AB² - 2.AH.AB.cosBAC 
<=> HB² = (a√5/3)² + a² - 2.(a√5/3).a.√5/5 
<=> HB² = 8a²/9 
<=> HB = 2a√2 / 3 

Xét tam giác IHB vuông tại H 
Áp dụng định lý Pytago : 
IB² = IH² + HB² 
<=> IB² = (4a/3)² + (2a√2/3)² 
<=> IB² = 8a/3 
<=> IB = 2a√6 / 3 

Xét tam giác IBC có IB = 2a√6/3 ; IC = BC = 2a 
Áp dụng công thức Hê-rộng : 
p = (a + b + c)/2 = (2a√6/3 + 2a + 2a )/2 = a√6/3 + 2a = (6 + √6)a/3 

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) 
S = √[(6 + √6)a(6 - √6)a.√6.a.√6.a ]/81 
S = √[6(36 - 6)a^4 / 81] 
S = √(180a^4 / 81) 
S = √20a^4 / 9 
S = 2a²√5 / 3 

Từ đó d(A ; IBC ) = V IABC . 3 / S IBC = ( 4a^3 / 9 ).3 / (2a²√5 / 3 ) = 2a√5 / 5
 
23 tháng 10 2016

kho hieu qua

 

9 tháng 7 2018

Đáp án B

Ta có V I . A B C V A B C . A ' B ' C ' = 1 3 d ( I , A B C ) ) . S A B C A ' A . S A B C  

Mà  A ' I I C = A ' M A C = 1 2 ⇒ I C A ' C = 2 3

⇒ d ( I , ( A B C ) ) A ' A = 2 3

⇒ V I . A B C V A B C . A ' B ' C ' = 2 9

4 tháng 6 2018

25 tháng 6 2017

5 tháng 4 2019

Đáp án A

3 tháng 7 2019

Đáp án A

Gọi E là trung điểm của A C ⇒ N E / / B   B ' . Nối NP cắt BE tại I suy ra B là trung điểm của EI. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC  ⇒ B G = 2 E G .

⇒ d B ; M C = 2 d E ; M C ⇒ d B ; M C = 2 3 d B ; A C

Suy ra: d I ; M C = 1 + 3 2 d B ; M C = 5 2 d B ; M C

 

 

Mà  S Δ I M C = 1 2 d I ; M C . M C

= 1 2 . 5 2 d B ; M C . M C = 5 2 S Δ M B C = 5 4 S Δ A B C

Ta có: V N . M P C V N . M I C = N P N I = 1 2 ⇒ V N . M P C = 1 2 x V N . M I C    1

Lại có:

V N . M I C = 1 3 . d N ; A B C . S Δ I M C = 1 3 . d A ' ; A B C . 5 4 S Δ A B C ⇒ V N . M I C = 5 12 . d A ' ; A B C . S Δ A B C = 5 12 V A B C . A ' B ' C ' = 5 12 V

Từ (1) và (2) suy ra  V C M N P = 1 2 . 5 12 x V = 5 24 V .