Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a
2
. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH =
a
2
2
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD. A.
a
2
2
B.
a
5
2
C.
a
17
4
D.
a
11
4
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH = a 2 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD.
A. a 2 2
B. a 5 2
C. a 17 4
D. a 11 4
Chọn C
Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD và tam giác BHD.
Ta có HB= a 2 2 , H D = H C 2 + D C 2 = a 2 2 2 + a 2 = a 6 2 , B D = a 2 + 2 a 2 = a 3
Áp dụng định lí Cô sin, ta có
cos B H D ^ = a 2 2 + 3 a 2 2 - 3 a 2 2 . a 2 2 a 6 2 = - 1 3 ⇒ sin B H D ^ = 2 3
Diện tích tam giác BHD là
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và M là trung điểm SH. Mặt phẳng trung trực của SH cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD tại E. Khi đó E là tâm mặt cầu cần tìm.
Ta có